Deje $X$ $Y$ ser abelian grupos. Supongamos $\text{Hom}(X,Z)\cong \text{Hom}(Y,Z)$ para todos los abelian grupos $Z$. De lo anterior se sigue que el $X \cong Y$?
Esto ha sido contestado antes de que esto es cierto si el bijection $\text{Hom}(X,Z)\to \text{Hom}(Y,Z)$ es natural en $Z$. Mi intuición me dice que este supuesto no debería ser necesario. Tal vez si elegimos un muy grande y adecuadamente "genérico" grupo $Z$, a continuación la estructura de $\text{Hom}(X,Z)$ le de alguna manera revelan la estructura de $X$?
Yo también estoy interesado en la respuesta si "abelian grupo" es reemplazado por alguna otra estructura, en particular, "$R$- módulo".
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Censi LI
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Sugerencia: Si uno puede encontrar un par de cardenales $\kappa$ $\lambda$ tal que $\kappa\neq\lambda$ pero $2^\kappa=2^\lambda$, $\mathbb Z_2^{(\kappa)}$ $\mathbb Z_2^{(\lambda)}$ dar un contraejemplo. Desde la teoría ZFC no vulneran la existencia de esta pareja, creo que su conjetura es no es cierto, pero no estoy seguro de si es falsa...
Por cierto, este ejemplo también muestra que si "abelian grupo" es reemplazado por un campo determinado, entonces la pregunta es independiente de la teoría ZFC.
