¿Cuál es la diferencia entre un filtro de partículas (Monte Carlo secuencial) y un filtro de Kalman?

Question

A filtro de partículas y Filtro Kalman son ambos estimadores bayesianos recursivos . A menudo me encuentro con filtros Kalman en mi campo, pero muy raramente veo el uso de un filtro de partículas.

¿Cuándo se utilizaría uno sobre el otro?

Answer 1

De "Optimal State Estimation" de Dan Simon:

"En un sistema lineal con ruido gaussiano, el filtro de Kalman es óptimo. En un sistema no lineal, el filtro de Kalman puede utilizarse para la estimación del estado, pero el filtro de partículas puede dar mejores resultados a costa de un esfuerzo computacional adicional. En un sistema con ruido no gaussiano, el filtro de Kalman es el óptimo lineal pero, de nuevo, el filtro de partículas puede funcionar mejor. El Filtro de Kalman no perfeccionado (UKF) proporciona un equilibrio entre el bajo esfuerzo computacional del filtro Kalman y el alto rendimiento del filtro de partículas. "

"El filtro de partículas tiene algunas similitudes con el UKF en el sentido de que transforma un conjunto de puntos mediante ecuaciones no lineales conocidas y combina los resultados para estimar la media y la covarianza del estado. Sin embargo, en el filtro de partículas los puntos se eligen al azar, mientras que en el UKF los puntos se eligen en función de un algoritmo específico *****. Por ello, el número de puntos utilizados en un filtro de partículas debe ser generalmente mucho mayor que el número de puntos de un UKF. Otra diferencia entre los dos filtros es que el error de estimación en un UKF no converge a cero en ningún sentido, pero el error de estimación en un filtro de partículas sí converge a cero a medida que el número de partículas (y, por tanto, el esfuerzo computacional) se acerca a infinito.

***** La transformación no perfeccionada es un método para calcular las estadísticas de una variable aleatoria que sufre una transformación no lineal y utiliza la intuición (que también se aplica al filtro de partículas) de que es más fácil aproximar una distribución de probabilidad que aproximar una función o transformación no lineal arbitraria. Véase también este como ejemplo de cómo se eligen los puntos en UKF".

Answer 2

En Tutorial sobre filtrado y suavizado de partículas: Quince años después :

Desde su introducción en 1993, los filtros de partículas se han convertido en una clase muy popular de métodos numéricos para la solución de problemas de estimación óptima en escenarios no lineales no gaussianos. En comparación con métodos de aproximación estándar, como el popular filtro de Kalman extendido, la principal de los métodos de partículas es que no dependen de ninguna técnica de linealización local ni de ninguna burda aproximación funcional. aproximación funcional. El precio que hay que pagar por esta flexibilidad es computacional: estos métodos son computacionalmente caros. Sin embargo, gracias a la disponibilidad de una potencia de cálculo cada vez mayor, estos métodos ya se utilizan en aplicaciones en tiempo real. [ ] la visión por ordenador, la econometría financiera, el seguimiento de objetivos y la robótica. Además, incluso en escenarios en los que tiempo real, estos métodos pueden ser una potente alternativa a los algoritmos de Monte Carlo con cadena de Markov (MCMC). (MCMC), o bien pueden utilizarse para diseñar esquemas MCMC muy eficientes.

En resumen, el filtro de partículas es más elástico, ya que no asume la linealidad ni la naturaleza gaussiana del ruido en los datos, pero es más costoso computacionalmente. Representa la distribución creando (o dibujando) y ponderando muestras aleatorias en lugar de la media y la matriz de covarianza como en la distribución gaussiana.