Problema de transformación polinómica

Question

Encontrar un polinomio con raíces iguales a las de $\frac{1}{2}x^2-\sqrt{7}x+2$ tal que tenga coeficientes enteros.

Parece que la cuadratura no conduce a nada y no estoy seguro de cómo enfocar el problema.

Answer 1

Mueva el $\sqrt7$ término a la derecha, entonces cuadrado: $$\frac12x^2+2=\sqrt7x$$ $$\frac14x^4+2x^2+4=7x^2$$ $$\frac14x^4-5x^2+4=0$$ $$x^4-20x^2+16=0$$