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Aplicación del principio de energía de trabajo una puerta de garaje abierta al cerrarse

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Según la solución del problema de ejemplo relacionado en el libro, los puntos B y D no tienen velocidad lineal cuando la puerta está completamente cerrada, es decir, cuando el punto E golpea el suelo, porque están en el límite inferior de sus respectivos rangos de movimiento.

A partir de este razonamiento, cuando un objeto dejado caer desde el reposo desde una altura h golpea el suelo, también se encuentra en el límite inferior de su rango de movimiento, pero su velocidad no es cero, sino sqrt(2gh), lo que no es coherente con la forma en que este razonamiento se aplica a los centros de masa de los paneles. ¿A qué se debe esta discrepancia?

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christo16 Puntos 2546

La puerta del garaje es un ejemplo de movimiento restringido . El extremo A está limitado a moverse en una línea horizontal. Los puntos B, D están limitados a moverse en una línea vertical y a permanecer en una posición rígida respecto a A, C y C, E respectivamente.

El objeto que se deja caer desde una altura no está constreñido mientras cae libremente.

Una comparación más justa sería examinar el objeto que cae cuando toca el suelo rígido. Ahora está sujeto a una restricción que le impide bajar más. Normalmente, el objeto es deformable, como una pelota. Su centro de masa se desplaza hacia abajo, pero se ralentiza a partir de una velocidad de $\sqrt{2gh}$ hacia abajo hasta cero en una distancia corta, normalmente mucho menor que el radio de la bola, y luego invierte la dirección. Al igual que la puerta del garaje, en el límite inferior de su movimiento su velocidad vertical es cero.

Para la bola su PE gravitacional de $mgh$ se ha transformado primero en la misma cantidad de KE y luego en la misma cantidad de PE elástico al deformarse. Suponiendo que no haya pérdidas de energía debidas a la fricción, la resistencia del aire, la histéresis, etc., volverá a su altura original.

En el caso de la puerta de garaje, su PE gravitatoria cuando se encuentra en posición totalmente abierta también se ha transformado en la misma cantidad de KE cuando la puerta alcanza el límite inferior de su movimiento. El COM de la puerta ya no se mueve verticalmente, pero los dos paneles AC y CE están giratorio sobre B y D respectivamente - por lo que la puerta ahora tiene KE rotacional. Si no hay pérdidas por fricción, la puerta, al igual que la pelota, volverá a su altura inicial, transformando su KE rotacional en KE lineal y, finalmente, en PE gravitatorio.

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