Ajedrez irreversible

Question

Supongamos que jugamos una variante del ajedrez, donde se permite cualquier número finito de piezas, y el tablero es tan grande como deseemos, pero sólo dos reyes en total. Y no hay ninguna regla de 50 movimientos, ni enroques, ni capturas, ni movimientos de peones.

Entonces, ¿es posible tener un par de posiciones A y B, de forma que podamos pasar de la configuración A a la B mediante jugadas legales, pero no de la B a la A?

No se permiten tablas ni jaque mate, la partida debe ser prorrogable al menos dos movimientos en ambas direcciones tanto desde A como desde B.

Dos configuraciones son diferentes también si las piezas están en los mismos lugares, pero es un jugador diferente para mover.

Answer 1

He aquí una construcción de "ajedrez irreversible" que es fundamentalmente diferente de las basadas hasta ahora en el esquema de Ed Dean. Las piezas y peones esenciales están en negrita :

Posición A: blancas Kh1, Ra1, Nd1, peones b2,b3,c3,d2,e3,f2 ,g2,h7, Bg8; negras Kh8, Bb1 , Bg1, peones f7,g7,h2.

_{(fuente: <a href="http://www.janko.at/Retros/d.php?ff=6Bk/5ppP/8/8/8/1PP1P3/1P1P1PPp/Rb1N2bK" rel="noreferrer">janko.at </a>)}

Posición D = Posición A después de 1...Ba2 2 Rc1 Ab1, es decir, con la torre en c1 y las blancas a mover:

_{(fuente: <a href="http://www.janko.at/Retros/d.php?ff=6Bk/5ppP/8/8/8/1PP1P3/1P1P1PPp/1bRN2bK" rel="noreferrer">janko.at </a>)}

Lo llamo D en lugar de B porque las dos posiciones intermedias pueden llamarse B y C, y entonces cada flecha en A $\rightarrow$ B $\rightarrow$ C $\rightarrow$ D es irreversible. [Esto también era posible en algunos de los ejemplos anteriores, incluido el original de Ed; no creo que hayamos visto "A $\rightarrow$ B $\rightarrow$ C $\rightarrow$ D $\rightarrow$ E" todavía].

En la posición A, la torre y a1 y el alfil en b1 pueden recorrer reversiblemente el tablero. Pero después de 1...Ba2 (Posición B) la única continuación reversible localmente es 2 Rc1 (Posición C; si 2 Rb1 las negras no tienen respuesta reversible) 2...Bb1 (Posición D) 3 Rc2 Ba2 4 Rc1 Bb1 y volvemos a D; la torre blanca y el alfil negro ya no pueden escapar de la esquina porque siguen estorbándose mutuamente.

Todas las construcciones anteriores explotan el comportamiento especial de los reyes, que no deben estar en jaque en la jugada del adversario. Este nuevo enfoque no necesita reyes en absoluto: seguiría funcionando si elimináramos los reyes y sus séquitos sin rostro, salvo que el problema, tal y como está planteado, requiere que cada bando tenga un rey. El ingrediente clave aquí, en lugar de la regla del jaque, es la alternancia de jugadas: si se permitiera a cualquiera de los bandos saltarse un turno, sería fácil volver a la posición A, mientras que en varias de las construcciones basadas en el jaque, saltarse turnos no ayudaría mientras no se permita a ninguno de los bandos hacer una jugada (incluso como parte de una serie sin respuesta) que deje a su propio rey en jaque.

Answer 2

[ Editado para incluir algunas variaciones de 8 unidades y una nueva configuración de 7 unidades. ]

[ ...e informar sobre otra configuración de 7 unidades de N.Predrag, y variaciones de 6 unidades de H.Reddmann ]

Ed Dean ya dio un buen ejemplo (el alfil blanco también puede ir a d7 y e8, pero no cambia el resultado). Sigo sólo para señalar algunas variantes, todas con un elenco de piezas de apoyo mucho más pequeño, y dos [ Edición: ahora tres ] con una característica adicional de posible interés.

Ya mostré en un comentario cómo prescindir de la mayoría de los peones y torres ociosos en la posición de Dean; he aquí una versión que ahorra dos peones más, reduciendo el número de unidades en el tablero a 10:

Posición A : Blancas Kg1, Bd1, Nc4, peones a6,d6; Negras Ka8, Bb1, Bb8, peones g2,g3;
     

Posición B \= Posición A después de 1...Ba7+ 2 Cb6+ Kb8.
     

Los únicos movimientos irreversibles desde la posición B son con los alfiles de casillas claras, que no pueden alcanzar la diagonal de casillas oscuras g1-a7 para desatascar el caballo y desbloquear la jaula del rey.

He aquí una versión que utiliza una unidad menos sustituyendo el alfil clavador por una torre:

Posición A : Blanco Kh5, Nd7, peones g4,f6; Negro Kh7, Rh8, Bb7, peones g5,f7;
     

Posición B \= Posición A después de 1 Cf8+ Kg8+ 2 Ch7.
     

Esta vez el rey blanco suministra los movimientos subsiguientes de las blancas sin salirse de la línea de clavijas, por lo que sólo se necesita el alfil negro.

Ahora considera lo que pasaría si el alfil negro fuera un caballo. Entonces podríamos volver de B a A llevando el caballo a h6, por ejemplo 2...Cd6 3 Kh6 Cf5+ 4 Kh5 ¡Ch6! ¡5 Cf8! Rh7! etc. (6 Nd7 Rh8 seguido de Kh7, Nf5, Nd6, Nb7); pero esto sólo funciona porque b7 es una casilla clara: ¡si pusiéramos este caballo en una casilla oscura habría un obstáculo de paridad! Así (con un caballo negro en casilla oscura) obtenemos otro ejemplo con 9 unidades.

[ EDITAR : el peón blanco en f6 no es necesario, porque si las negras juegan Kg7 entonces las blancas están estancadas. Por tanto, la versión del alfil o del caballo funciona con sólo 8 unidades. ]

Aquí hay otra forma, con una torre como pieza clavada:

Posición A \= Blancas Kf1, Rd1, Bh2, peón g3; Negras Kc4, Ba6, peones f2,f3,b7;
     

Posición B \= Posición A después de 1 Rd5 Kb3(b4)+ 2 Rb5+ Ka3.
     

Ahora el rey negro está restringido a {a1,a2,a3,a4} y el alfil blanco a {g1,h2}. El peón de g3 es necesario, aunque el alfil blanco no pueda alcanzar la diagonal f1-a6, para evitar cosas como 3 Bd6+ Ka2 4 Bb4 Kb3 5 Bd6+ Kc4 6 Rb1 etc.

Lo mismo con un caballo blanco en lugar del alfil:

Posición A \= Blancas Ke1, Rf2, Nb1, peón f4; Negras Kg3, Bh4, peones e2,e3,g5; Blancas a mover:
     

Posición B \= Posición A después de 1 Rg2+ Kh3+ 2 Rg3+ Kh2.
     

De nuevo, esto sólo funciona porque es el turno de las blancas: mover el rey negro a h1 en la posición B sería un fracaso de paridad. Inicialmente tenía esto sin el peón f4; ¿ves por qué falla ese intento de 8 unidades - es decir, puedes volver de B a A después de quitar el peón blanco de ambas posiciones?

[ Edición: Sin embargo fait funcionan sin el peón f4 si sustituimos el Nb1 blanco por un alfil blanco que se mueva en casillas de cualquier color: uno de casillas oscuras nunca podría llegar a f2, y uno de casillas claras podría jugar a g2 para permitir ...Kg1 pero no importa porque el rey negro puede que nunca juegue a f2 de todos modos. Así que esa es otra construcción de 8 unidades. ]

Existe un género relacionado de problemas de ajedrez poco ortodoxos llamado " orthoreconstructions " que presenta ejemplos más complicados relacionados con la paridad.

Por último, una nueva configuración que utiliza una dama blanca para reducir el recuento total de unidades en el tablero a 7:

Posición A: blancas Ka1, Qa3, peón b3; negras Kc3, Bd4, peones a2, b5; Posición B = Posición A con Qa3, Kc3 cambiadas y blancas a mover, como después de 1 Qb2(c1)+ Kb4(+) 2 Qc3+ Ka3:

_{(fuente: <a href="http://www.janko.at/Retros/d.php?ff=8/8/8/1p6/3b4/QPk5/p7/K7" rel="nofollow noreferrer">janko.at </a>)}
$\phantom{\Longrightarrow\Longrightarrow}$
_{(fuente: <a href="http://www.janko.at/Retros/d.php?ff=8/8/8/1p6/3b4/kPQ5/p7/K7" rel="nofollow noreferrer">janko.at </a>)}

La única continuación reversible desde la posición B es 3 Qb2+ Kb4 4 Qc3+ Ka3 etc.

ACTUALIZACIÓN Mientras tanto, Hauke Reddmann informa (en un comentario al post inicial de Ed) de que Nikolas Predrag, en el foro MatPlus, construyó en un máximo de 3 horas un escenario alternativo de 7 unidades, con sólo reyes y peones: A \= Blancas Kc7, peones c5,d6,d7 vs. Negras Ka8, peones a5,c6; B = después de 1 Kb6 con 1...Kb8 2 Ka6 Ka8 3 Kb6 (B otra vez) etc. como única continuación reversible. H.Reddmann descubrió más tarde que no debería haberme detenido en 7: el esquema con una dama de jaque clavada tiene varias variantes con sólo 6 unidades, que no necesitan incluir ni siquiera un peón. Así, Posición B puede ser blancas Kf1 Qf2, negras Kh1 Re4 Rf4 Nh3, con blancas a mover (1 Qf3+ Kh2 2 Qf2+ Kh1 etc.), y la posición A puede ser casi cualquier repliegue de una jugada desde B.

Answer 3

Según las reglas que has establecido, creo que las siguientes posiciones A y B dan lo que buscas (incluso una vez que se tiene en cuenta el buen punto de Hauke de que no deberían permitirse los jaques de peón). En la posición A, son las negras las que mueven, y a la posición B se puede llegar mediante 1. ... Bd8+ 2. Ne7++ Kc7. Pero a partir de ahí, según las reglas que has expuesto, los únicos movimientos de las blancas son barajar el alfil entre c6-d5-e4 (EDIT: y d7 y e8 también, por supuesto, gracias Noam), y las negras sólo pueden jugar con la torre en h8.

Posición A ( Wayback Machine )

Posición B ( Wayback Machine )

Answer 4

[ Editado para corregir la posición final (que antes no funcionaba: 2 Bh1+! Ag2 3 Rf1 Ab1 etc.), y -ya que estoy- para eliminar algunos peones superfluos ]

He aquí otro mecanismo, que también permite cadenas de irreversibilidad arbitrariamente largas. La nueva construcción se sugiere por lo que puede ser una característica involuntaria / error en la pregunta original:

[...] el juego debe ser extensible al menos dos movimientos en ambas direcciones tanto desde A como desde B.

El número parece arbitrario (¿por qué dos movimientos en lugar de tres o 23?), y supongo que la intención era garantizar que se puede continuar indefinidamente hacia delante o hacia atrás desde ambas posiciones, pero ofrecen un criterio fácil de comprobar. Sin embargo, es posible que una posición sea extensible $n$ movimientos y no más allá para cualquier $n$ siempre que se nos permita un tablero y un suministro de piezas arbitrariamente grandes (como permitía explícitamente la propuesta de la pregunta). Por ejemplo Posición A tenga la torre blanca a5, los alfiles c2,e2,g2, y los peones b3,d3,f3,h3 contra los alfiles negros b1,d1,f1,h1, además de cualquier configuración inmóvil que atrape a ambos reyes por encima de la 3ª fila:

_{(fuente: <a href="http://www.janko.at/Retros/d.php?ff=5k2/5P2/5Pp1/R5p1/6Kp/1P1P1P1P/2B1B1B1/1b1b1b1b" rel="nofollow noreferrer">janko.at </a>)}

y jugar 1 Ra1 para conseguir Posición B . No sólo no podemos volver de B a A, sino que después de unas pocas jugadas (pero más de 2) debemos llegar a tablas: 1...Ba2 2 Ab1 (o 2 Ab1 tablas, o 2 Rc1 Abc2 tablas) 2...Ac2 3 Ad1 Ad2 4 Af1 y ahora 4...Ag2 son tablas.

Para una larga cadena de irreversibilidad que no termine en tablas, retire los alfiles blancos y negros en g2 y h1, ponga el rey blanco en h1 y añada peones negros en h2 y g3:

_{(fuente: <a href="http://www.janko.at/Retros/d.php?ff=5k2/5P2/5P2/R7/8/1P1P1PpP/2B1B2p/1b1b1b1K" rel="nofollow noreferrer">janko.at </a>)}

Ahora después de jugar 1 Ra1 puede continuar indefinidamente, pero sólo con 1...Ba2 2 Ab1 Ac2 3 Ad1 Ad2

_{(fuente: <a href="http://www.janko.at/Retros/d.php?ff=5k2/5P2/5P2/8/8/1P1P1PpP/b1b1b2p/RB1B3K" rel="nofollow noreferrer">janko.at </a>)}

y ahora 4 Kg2 Bf1+ 5 Kh1 Be2 etc. Esto se extiende naturalmente a tableros más anchos, con una secuencia correspondientemente más larga entre 1 Ra1 y el comienzo de la repetición forzada.

Answer 5

¿No hay que descartar también los cheques de empeño? Un ejemplo trivial sería Ka6 Pb7 - Ka8. (A) Las negras juegan Kb8. (B). Claramente no hay vuelta atrás de B a A. El peón se movió sólo en retroanálisis :-)

Podría remitir su pregunta al foro MatPlus. Si alguien lo sabe, lo hará.