En el libro de texto dice "Si R es un dominio ideal principal y r es un elt de R entonces el anillo cociente R/(r) es un módulo R cíclico.
No sé por qué R/(r) es cíclico.
Gracias de antemano.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Marktmeister
Puntos
231
Sólo estoy ampliando el comentario de Berci.
Quizá estés confundiendo dos nociones diferentes de ser cíclico:
-
A grupo cíclico es un grupo G tal que existe g∈G con G=⟨g⟩ es decir, todos los elementos de G son de la forma gm para m∈Z .
-
A cíclico R -módulo (para un anillo unital conmutativo R ) es un R -módulo M tal que existe un m∈M con M=⟨m⟩R es decir, M es generado por m como R -módulo. Por definición, ⟨m⟩R={rm | r∈R} .
Aquí, obviamente, estamos hablando de la noción de un cíclico R -módulo. Ahora, como se señala en los comentarios, R/(r) es generado por 1+(r) como R -módulo. En este caso, no es necesario utilizar ese R es un dominio ideal principal (y es difícil adivinar por qué requieres esto, porque no proporcionas mucho contexto).
