Ayúdame a encontrar la ecuación de este gráfico

Question

Necesito encontrar ecuaciones de esta lista: $[1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0, ...]$ (es periódico)

La ecuación más parecida que tengo es $\left\lceil \sin (\frac{\pi}{3}x)\right\rceil $ que tiene este aspecto:

  _   _   _
_| |_| |_| |_

Pero necesito que se vea así:

  _   _   _
_/ \_/ \_/ \_

¿Puede ayudarme?

Answer 1

Yo usaría

$$\max\left(0,\min\left(\frac12-\frac3{\pi}\arcsin\left(\cos\left(\frac{\pi}{3}(x+1)\right)\right),1\right)\right)$$

Answer 2

Puede probar la sencilla función $$f(x)=|(x-s) \bmod 6 -3|-1$$ (el "turno $s$ es $0$ para la primera lista , $1$ para el segundo y así sucesivamente...)
sustituyendo los valores sobre $1$ por $1$ y bajo $0$ por $0$

¿O no permite pruebas?

Answer 3

Parece que está buscando el operador de desplazamiento a la izquierda $S_l$ : $$ S_l: (x_j)_{j=1}^{\infty}\mapsto (x_j)_{j=2}^{\infty} $$ Simplemente tacha el primer componente de la secuencia. Puedes escribir toda la secuencia $(x^{(n)})_{n=1}^{\infty}$ de "listas" como potencias de este operador $S_l$ : $x^{(n)} = S^{n-1}_lx^{(1)}$

Espero que esto ayude.

Answer 4

Véase http://oeis.org/A088911 ... En $n$ ª legislatura ( $n = 0, 1, 2, ...)$ de la secuencia $1^k 0^k 1^k 0^k ...$ es

$$a(n,k) = \left\lfloor \frac{(n+k)\mod 2k}{k}\right\rfloor$$

por lo que su función se puede escribir

$$f(n) = a(n,3) = \left\lfloor \frac{(n+3)\mod 6}{3}\right\rfloor.$$

El artículo enlazado también muestra otras formas de escribirlo.