He encontrado una generalización de Napoleón del teorema general de los polígonos.
Tomar cualquiera de los $n$-gon inscrito en un círculo y se extienden (en cualquier dirección) para que el círculo se convierte en una elipse y el $n$-gon ya no es regular. A continuación, construir regular $n$-ágonos en los lados de la original $n$-gon. Los centroides de estos regulares $n$-ágonos hacer otra regular $n$-gon. Esto no es demasiado duro para demostrar el uso de vectores y algunas identidades trigonométricas. Este resultado bien conocido? Si es así, hay una buena razón geométrica por qué es cierto?
El caso de $n=3$ da del teorema de Napoleón, porque usted puede conseguir cualquier triángulo por el estiramiento de un triángulo equilátero. El regular $n$-ágonos en la imagen se construye en el exterior. El resultado se aplica si todas están construidas en el interior también.
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