¿Por qué cuando hablamos del microestado de un sistema de partículas utilizamos Posición y Momento? ¿Cómo es que Posición y Momento nos dicen todo lo que necesitamos saber sobre una sola partícula? Siempre he tenido dudas sobre por qué se utilizan estas dos magnitudes en lugar de otras como Posición, Masa, Velocidad, etc.
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Mauricio
Puntos
52
Posición $q$ e impulso $p$ son las magnitudes dinámicas relevantes para el movimiento clásico. Las ecuaciones hamiltonianas (aquí no en la forma más general, pero una forma útil) son: $$ \frac{d}{dt} q_i = \frac{1}{m_i} \ p_i$$ $$ \frac{d}{dt} p_i = F(q_1,...,q_N)$$ (donde $i=1,...,N.$ )
Si se han dado las posiciones iniciales y los momentos de un sistema de $N$ partículas, estas ecuaciones te dan como solución la dinámica de todo el sistema, cómo evolucionan la posición y el momento para todos los tiempos.
¡La respuesta de Luke es genial! Para una perspectiva diferente (aunque igual si lo piensas bien), basta con mirar la segunda ley de Newton $$\vec F=m\vec a=m\ddot {\vec x}$$
Se trata de una ecuación diferencial de segundo orden. Para resolverla necesitamos (bien dont necesita pero normalmente se hace así) para especificar las condiciones iniciales $\vec x(0)=\vec x_0$ et $\dot {\vec x}(0)=\vec v_0$ . Por lo tanto, si conocemos la posición inicial y la velocidad de una partícula junto con las fuerzas que actúan sobre ella, entonces clásicamente sabemos exactamente dónde estará y la velocidad que tendrá en cualquier momento. Por supuesto, $\vec p=m\vec v$ Por tanto, todo lo que digamos sobre la velocidad puede decirse también sobre el momento (con la única diferencia de la masa de la partícula).
El hecho de centrarse en el momento en lugar de en la velocidad, como han señalado otros en los comentarios y en la respuesta de Luke, se debe a que es muy útil en la mecánica hamiltoniana. Esto es especialmente cierto cuando se da el salto a la mecánica cuántica. Allí tenemos un operador de momento, pero no se suele oír nada sobre velocidades reales.
Además, como han señalado otros, algunos sistemas se definen mejor utilizando otras cantidades. Por ejemplo, al estudiar sistemas con simetría rotacional es mucho más útil considerar el momento angular. En realidad, todo depende del sistema en cuestión y de las preguntas que se le planteen.
