Exponentes de Lyapunov para EDP

Question

¿Cómo se pueden definir y calcular (analítica o numéricamente) los exponentes de Lyapunov para ecuaciones diferenciales parciales? ¿Existen ejemplos de EDP no lineales cuyos exponentes de Lyapunov puedan calcularse analíticamente?

Answer 1

Conozco al menos un artículo sobre el cálculo de los exponentes de Lyapunov para una ecuación diferencial parcial no lineal (la ecuación de Kuramoto-Sivashinsky). La referencia es:

Shibata, Hiroshi. "Lyapunov exponent of partial differential equation", Physica A 264 (1999) 226-233

Lo que calcula Shibata, es la media y el exponente local de Lyapunov, y a grandes rasgos el procedimiento es hacer la discretización de la ecuación (en términos de diferencias finitas) y luego formar una matriz de Jacobi, a partir de la cual se puede estudiar la evolución del sistema (ahora) linealizado.

Dicho esto, ayudaría si pudieras aclarar si la no linealidad proviene de la función que multiplica una de las derivadas parciales (el caso anterior), o, si se trata de un sistema acoplado de dos (o más) EDP (multifísica, por ejemplo). Si es este último caso, tal vez resulte útil el siguiente artículo, relativo al desacoplamiento de la ecuación de KdV, convirtiéndola en un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO). A partir de aquí, creo que en principio debería ser posible aplicar los métodos de cálculo de los exponentes de Lyapunov conocidos para las EDO:

http://www.math.upenn.edu/~jucurry/papers/soliton.pdf

Answer 2

Conozco algunos trabajos "aplicados" en los que se hace esto: http://pre.aps.org/abstract/PRE/v75/i4/e045203 http://pre.aps.org/abstract/PRE/v85/i4/e046201