Supongamos que puedes hacer infinitas copias de ti mismo. Cada una de ellas comienza su vida en un Hotel Hilberts, donde cada habitación está etiquetada por un elemento de la serie grupo libre con dos generadores, y estructurado como el grafo de Cayley del grupo. (Todas las habitaciones tienen el mismo tamaño, por lo que en particular este hotel no está incrustado en $\mathbb{R}^3$ !) Al principio, cada clon tiene 1£. Si todos cooperan, pueden enriquecerse exponencialmente rápido: Si todos ellos dan todo su dinero al vecino en la dirección de $e$ entonces todo el mundo excepto la persona en $e$ recibirá dinero de tres personas, por lo que después de n transacciones tendrá $3^n$ £ (y $e$ recibirá dinero de 4 personas, por lo que será aún más rico).
Pregunta: Supongamos que las habitaciones no estuvieran etiquetadas. Puede decidir una estrategia antes de ser copiado, y se le permite utilizar el azar en esta estrategia. Sin embargo, todas las copias serán idénticas, por lo que todas ellas pensarán que son el "tú" original. Cada una de las copias puede enviar dinero e información a cada uno de sus cuatro vecinos una vez al día. ¿Existe alguna estrategia que haga que cada uno de ellos se enriquezca exponencialmente rápido?
Comentario: Si sólo una de las copias pensara que él/ella es el tú original, se podría resolver el problema: se considera que el tú real es $e$ . El primer día se lo cuenta a sus vecinos. Al día siguiente, los vecinos envían 2/3 de su dinero a $e$ y decir a sus vecinos que "el tú original" está en esta dirección, y así sucesivamente. Con esta estrategia, cada copia se enriquece exponencialmente rápido, aunque tardará algún tiempo ("distancia a $e$ " +3 días) antes de que empiece.
Originalmente hice la pregunta en mi blog, aquí .
