¿Puede alguien ayudarme? Necesito encontrar el determinante de la matriz relacionada con el método de Laplace. ¿Cuál es la forma más sencilla de hallarlo?
$x+y-z+w=1\\ x+2y+z-w=-1\\ y+2z-2w=-2\\ kx+3z=0$
Gracias por su ayuda.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Supongo que preguntas por el determinante del sistema lineal, que has escrito en tu pregunta, es decir, $$|A|= \begin{vmatrix} 1 & 1 &-1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 &-1 \\ 0 & 1 & 2 &-2 \\ k & 0 & 3 & 0 \end{vmatrix} $$
Si utiliza Expansión de Laplace con respecto a la cuarta fila que obtienes: $$|A|= -k \begin{vmatrix} 1 &-1 & 1 \\ 2 & 1 &-1 \\ 1 & 2 &-2 \\ \end{vmatrix} -3 \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 &-1 \\ 0 & 1 &-2 \\ \end{vmatrix} $$ Tienes que calcular estos dos $3\times3$ determinantes. (Supongo que esto es lo que intentabas hacer en su comentario . Por lo que has escrito parece que tenías el número $3$ en la segunda columna de tu matriz).
A continuación, puede comprobar los resultados en línea, por ejemplo, en WolframAlpha .
Sin embargo, si se observa que la segunda fila de la matriz $A$ es exactamente la suma de la primera fila y la tercera fila, entonces sabes que las filas son linealmente dependientes y por lo tanto el determinante es cero. (Pero deberías obtener el mismo resultado utilizando tu método).
