Encuentre $a ,b$ vectores tales que $H=\operatorname{Span}\{a , b \}$

Question

$$H= \operatorname{Span} \{ (1,1,1,1) , ( 1,3,1,3) , (-1,1,-1,1) , (3,1,3,1)\}$$ ¿Pueden ayudarme a resolver este tipo de preguntas? He intentado hacerlo yo mismo, pero no lo he conseguido. Tengo un largo camino para resolverlo. ¿Tal vez hay una mejor manera de resolverlo?

Answer 1

Pista:

Supongo que $C$ y $H$ debería ser el mismo. Entonces tienes que elegir dos vectores linealmente independientes $a$ y $b$ de los cuatro vectores que abarcan $H$ .

A continuación, escribe los otros dos vectores como una combinación lineal de $a$ y $b$ .

Por último, puede utilizarlo para escribir cada elemento de $H$ como la combinación lineal de $a$ y $b$ Por lo tanto $H=Span\{a,b\}$ .

Answer 2

Fíjate: $$(−1,1,−1,1) = (1,3,1,3) - 2\cdot (1,1,1,1)$$ $$(3,1,3,1) = 4\cdot (1,1,1,1) - (1,3,1,3)$$

así que $$H = \operatorname{span}\{(1,1,1,1), (1,3,1,3), (-1,1,-1,1), (3,1,3,1)\} = \operatorname{span}\{(1,1,1,1), (1,3,1,3)\}$$

Además, $\{(1,1,1,1), (1,3,1,3)\}$ es linealmente independiente por lo que es una base para $H$ .