Me gustaría enfocar la cuestión desde otro punto de vista. No estoy satisfecho con frases como "un GW distorsiona el espaciotiempo" o "un GW cambia distancia propia" u otras más o menos parecidas. El defecto que encuentro es que todas tratan de explicar con palabras comunes algo totalmente fuera de la experiencia común. Los malentendidos son casi inevitables.
Permítanme comenzar con algo que no tiene nada que ver con GW, pero debería acercar al lector a la "curvatura del espaciotiempo". Estamos en un nave espacial, motores cerrados, ninguna estrella o planeta a varios años luz. La nave flota libremente - está parada o se mueve a una velocidad costante según el sistema de referencia (inercial) que utilicemos para medir su posición. También podemos decir que la propia nave espacial define un marco inercial: su propio marco de reposo.
Los físicos dentro de la nave espacial acuerdan adoptar una (cartesiana) basado en el suelo y las paredes del laboratorio. También disponen de relojes de alta calidad. Realizan un experimento complejo: coger dos pelotas, ponerlas en las manos de uno y luego dejarlas ir. Nadie se sorprendido con el resultado: las bolas permanecen donde estaban, todas coordenadas permanecen constantes en el tiempo.
Ahora deja la nave espacial durante un rato y vuelve a la Tierra. Hagamos el mismo experimento en un laboratorio terrestre. (No creas que te estoy engañando por favor, todo esto es necesario). Por supuesto, las bolas caen a tierra.
Pero nuestros físicos son muy quisquillosos y desean medir la caída con extrema precisión. Encuentran esto: distancia entre las bolas disminuye mientras caen las bolas. Disminuye con el movimiento acelerado, es decir, hay un negativo aceleración relativa horizontal. Si la distancia inicial era de 1 metro, la aceleración relativa horizontal es $-1.5\cdot10^{-6}\,\rm m/s^2$ . También observan que esta aceleración es proporcional a la distancia inicial, por lo que es más correcto escribir $$a = k\,d \qquad k = -1.5\cdot10^{-6}\,\rm s^{-2}.$$
Seguro que todos habéis entendido la explicación trivial. Cada bola cae con aceleración $g$ hacia el centro de la Tierra, y su aceleración vectores no son paralelas: forman un ángulo muy pequeño de $d/R$ radianes ( $R$ es el radio de la Tierra). Entonces la aceleración relativa equivale a $a=-g\,d/R$ . El misterioso $k$ Lo que escribí arriba no es nada pero $-g/R$ .
No obstante, existe una versión algo más sofisticada de la última experimento: hacerlo en un ascensor de caída libre (el ascensor de Einstein, ya sabes). ¿Qué ocurre ahora? No hay caída libre de las bolas wrt ascensor, pero la aceleración horizontal negativa no cambia. Desde el punto de vista de la RG un ascensor en caída libre es un marco inercial, como la nave espacial en el espacio profundo. Pero entre estos entre estos marcos, ya que en el marco de la nave espacial las bolas no se mueven, mientras que en el que en el ascensor se acercan.
Según el principio geodésico (GP) de la RG, todo cuerpo en caída libre sigue una geodésica del espaciotiempo, y vemos una diferencia entre las geodésicas del espaciotiempo en el entorno de la nave espacial y en el de la Tierra. Alguien podría preguntar "¿dónde está el espaciotiempo en nuestro experimento?". Respuesta: el espaciotiempo está siempre en todas partes, y podemos dibujar mapas de regiones del mismo.
En cuanto al armazón de la nave espacial, ya habíamos preparado las coordenadas espaciales y teníamos relojes. Así que es fácil dibujar un mapa. En una hoja de papel dibujamos dos ejes cartesianos: el horizontal lo etiquetamos como $x$ y representa las posiciones espaciales de las bolas. El eje vertical lo denominamos $t$ y utilizarlo para marcar instantes de tiempo. En este dibujo, una bola inmóvil está representada por una línea vertical: $x$ permanece constante a medida que el tiempo $t$ va por.
¿Y el mismo mapa para el experimento del ascensor de Einstein? Dibujaremos $x$ y $t$ hachas como antes, pero las bolas no se quedan quietas. Se mueven de forma acelerada, partiendo del reposo. Así que sus líneas del mundo son curvas (más exactamente, son parábolas con ejes paralelos a $t$ ). Muy cerca de las líneas verticales, pero en un dibujo somos libres de elegir las escalas de cada eje para hacer visible la curvatura.
He aquí la diferencia: en el marco de la nave espacial, las geodésicas de las bolas son paralelas entre sí. En el marco de Einstein, cerca de la Tierra, no lo son: empiezan paralelas pero luego se curvan para mostrar la disminución de la distancia de las bolas. Nótese que esta distancia es medible: ¡no hay nada convencional o arbitrario en nuestros mapas!
Es precisamente este comportamiento el que define un espaciotiempo curvo: geodésicas que comienzan paralelas y luego se desvían, acercándose o alejándose. Por eso decimos que cerca de la nave espacial el espaciotiempo es plano (no curvada) mientras que cerca de la Tierra está curvada. También podríamos, con poco esfuerzo, obtener una definición de curvatura una cantidad mensurable, pero no puedo permitirme ese lujo. Ya he escrito demasiado...
Hasta ahora hemos hablado de un estático espaciotiempo: en sentido amplio, aquel cuyas propiedades siguen siendo las mismas en distintos tiempos. Sin embargo, este no es el caso de una GW, que por el contrario va y viene en un espaciotiempo por lo demás estático. Ahora tenemos una curvatura del espaciotiempo que varía con el tiempo.
Pero el efecto de un GW sobre nuestras bolas no es diferente del que tiene en un espaciotiempo estático - sólo que la aceleración de las bolas varía con el tiempo, y dura hasta que el GW está presente. Por ejemplo, si los físicos de la nave espacial han dispuesto las cosas para medir la distancia de las bolas en el tiempo, observarán una variación temporal, tal vez una oscilación, de esta distancia. Es exactamente para lo que están diseñados los interferómetros GW como LIGO o VIRGO. (Una nota privada, si se me permite: VIRGO está situado a menos de 10 km de mi casa).
Debo hacer una pausa para hablar de cómo se puede medir la distancia. La forma más ingenua sería utilizar una vara de medir. (Se necesitaría una vara con marcas increíblemente ajustadas, pero no te preocupes por ello.) El verdadero problema es otro: ¿no experimentaría la vara el mismo alargamiento o acortamiento que la distancia que tuviera que medir? Si crees que una GW cambia la distancia adecuada, ¿por qué no ibas a pensar que le pasa a todo, varilla incluida?
La respuesta trae buenas noticias: no ocurre. La razón está en el propio GP. Las bolas se acercan o se alejan unas de otras porque, al ser libres, están obligadas a seguir geodésicas del espaciotiempo. Pero los extremos de la vara de medir están en una situación diferente: forman parte de un cuerpo, aproximadamente rígido, que no cambiará fácilmente de longitud. Hay fuerzas interatómicas que se oponen a ello.
Podemos ver el mismo hecho en otro escenario. Supongamos que las paredes, el suelo y el techo del laboratorio, que forman parte de la nave espacial, se desmontan y se dejan flotando en sus lugares iniciales. ¿Qué ocurriría si pasara un GW? Evidentemente, se moverían como las bolas (omito las complicaciones derivadas del carácter peculiar de las GW, ondas tensoriales transversales). Entonces sería difícil averiguar el movimiento de nuestras bolas simplemente refiriendo sus posiciones a las paredes, etc. Pero si el armario del laboratorio se mantiene montado sus partes no son libres de moverse unas respecto a otras y veremos que las distancias entre las bolas y las paredes son cambiantes, oscilantes. Lo mismo ocurre con la regla. (Ni que decir tiene que los interferómetros GW utilizan un método mucho más inteligente para medir las variaciones de distancia, basado en el tiempo empleado por la luz en ir y venir entre espejos situados a kms de distancia. No puedo profundizar en esto).
Antes de cerrar este largo, demasiado largo post tengo que tocar otro tema. ¿Cómo podría extraerse energía de un GW? La idea es empezar con nuestras dos bolas, pero sin dejarlas libres. En lugar de eso, debemos conectarlas a un muelle o a otra cosa, que sea capaz de hacer trabajo gracias al movimiento de las bolas que provoca una GW.
Pensemos un momento. Las bolas libres oscilan, pero al estar libres no transmiten energía a nada más. Si por el contrario las bolas están sujetas a un palo rígido, no se mueven, por lo que tampoco se puede obtener trabajo. Está claro que se necesita algo intermedio: un mecanismo (¿un muelle?) que deje a las bolas parcialmente libres para moverse, y que debido a este movimiento absorba energía de ellas.
Un simple muelle no funcionará, ya que es un sistema conservativo: durante una oscilación devuelve tanta energía como había recibido anteriormente. Una solución conceptualmente viable, aunque absolutamente impracticable, sería un mecanismo lineal doble de trinquete y trinquete. Tomé la idea de las conferencias de Feynman (vol. I, cap. 46), donde se emplea un trinquete giratorio para extraer energía de la agitación térmica.
Ahora no tengo tiempo de dibujar una figura decente; espero poder añadirla más adelante. Permítanme explicar con palabras la acción del mecanismo. Se necesita una bola, la otra se sustituye por la pared del laboratorio. La bola puede deslizarse horizontalmente y lleva un trinquete que encaja en un trinquete horizontal. El conjunto permite a la bola moverse libremente hacia la derecha, mientras que su movimiento hacia la izquierda obliga al trinquete a moverse también. La barra que aloja el trinquete está conectada en su extremo izquierdo a un muelle, cuyo otro extremo está bloqueado en la pared izquierda. La misma barra aloja también un segundo trinquete situado debajo, cuyo pivote está fijado a la pared. Este Este segundo trinquete también permite el movimiento de la barra hacia la izquierda.
El funcionamiento es el siguiente. Cuando un GW empuja la bola hacia la derecha, ésta se mueve libremente. Cuando la GW tira de la bola hacia la izquierda, ésta se mueve, entrenando consigo el trinquete y la barra, comprimiendo así el muelle. Cuando la bola vuelve a la derecha, el trinquete inferior impide que el muelle se expanda. El muelle se comprime progresivamente, acumulando energía elástica a expensas del GW.
Por supuesto, este mecanismo primitivo no podría seguir funcionando eternamente, aunque los GW llegaran continuamente. Una vez alcanzada toda la longitud de los trinquetes, hay que reajustar el sistema, desprendiendo el muelle comprimido y dejando que realice un trabajo útil sobre una carga. Pero el objetivo de obtener trabajo de una GW se consigue.
