Se puede demostrar que una unión arbitraria de conjuntos abiertos es abierta. Supongamos $v$ es una familia de conjuntos abiertos. Entonces $\bigcup_{G \in v}G = A$ es un conjunto abierto.
Basándome en lo anterior, quiero demostrar que una intersección arbitraria de conjuntos cerrados es cerrada.
Intento de prueba por el teorema de De Morgan:
$(\bigcup_{G \in v}G)^{c} = \bigcap_{G \in v}G^{c} = B$ . $B$ es un conjunto cerrado ya que es el complemento del conjunto abierto $A$ .
$G$ es un conjunto abierto, por lo que $G^{c}$ es un conjunto cerrado. $B$ es un infinito unión intersección de conjuntos cerrados $G^{c}$ .
Por tanto, la intersección infinita de conjuntos cerrados es cerrada.
¿Es correcta mi prueba?
