¿Por qué se suele utilizar el signo + como operador lógico OR?

Question

Hace unos días me preguntaron, por qué es bastante común utilizar el + en lugar del v como operador booleano OR en lógica digital.

Su argumento fue, que es totalmente contra intuitivo utilizar + para OR, porque es más probable que se interprete como AND por el uso/contexto general.

De Wiki : En lógica y matemáticas, o es un operador funcional de verdad también conocido como disyunción (inclusiva) y alternancia. La conectiva lógica que representa este operador se conoce también como "o", y se escribe típicamente como v o + .

Investigué un poco y di con el origen del v firmar. Procede de la palabra latina "vel", que significa "o".

Una cosa que se suma a la naturaleza confusa es, que + significa "y" desde un punto de vista histórico. Según este y este se inventó hacia 1360 como abreviatura del latín "et" ("y"), parecido al signo más.

Sin embargo, no tengo ni idea de a quién se le ocurrió + en el álgebra booleana y por qué parece preferirse al v en lógica digital / contexto de ingeniería.

Answer 1

Un razonamiento que siempre he utilizado para los signos lógicos AND y OR es su relación con las operaciones matemáticas que representan.

Empecemos por el AND lógico. A menudo se representa como signo de multiplicación, por ejemplo *. Así que si tienes una expresión larga como s1*s2*s3*s4.... y una de las variables toma el valor 0, o falso lógico, entonces toda la expresión tomará el valor 0, lo cual es bastante normal para la multiplicación, porque 1*1*0*1... es igual a 0.

Por otro lado, cuando utilizamos el signo +, que comúnmente significa suma para representar el OR lógico, tenemos un caso similar. Si tenemos varias variables que están ORed, entonces tenemos de nuevo el caso de s1+s2+s3+s4... Si sólo una de las variables es distinta de cero, entonces el resultado también será distinto de cero, lo cual es lógico (en mi opinión) cuando comparamos OR con la suma. Por ejemplo 0+0+1+0... es igual a 1. Un punto donde esto se rompe es que si tenemos más unos, el resultado sigue siendo sólo uno. Una forma de pensar que utilicé para esto es tener en cuenta que uno representa la existencia, por lo que si algo existe y le añades más existencia, seguirá existiendo.

Answer 2

Una palabra: Distributividad

La multiplicación es distributiva respecto a la suma, y también lo es AND lógico respecto a OR lógico.

Por otra parte, la multiplicación se utiliza a menudo sin símbolo ( 2a en lugar de 2*a ), y el AND lógico es muy similar. Si tanto A como B deben ser verdaderas, es sencillo e intuitivo escribir AB.

Es muy útil para construir tablas de verdad y algoritmos basados en ellas.

$$f = A + BC$$

incluso alguien con poca experiencia se dará cuenta a primera vista, que f puede ocurrir cuando A es verdadero, o cuando ambos B y C son ciertas.

Compárelo con $$f = A \vee B \wedge C$$ Si no usas esto durante unos días, tendrás que preguntarte de nuevo, ¿fue v el quirófano y ^ la AND, o viceversa? Aunque no los olvides, es mucho más claro y fácil de leer si sólo utilizas los símbolos de la multiplicación y la suma, sobre todo porque no se pueden confundir. En lógica booleana no hay suma ni multiplicación, así que sus símbolos pueden reutilizarse.

El hecho de que 1 * 0 = 0 y 1 + 0 = 1 y en álgebra booleana hemos elegido 1 para significar verdadero y 0 para significar falso también ayuda a identificar qué operador es cuál. Los símbolos en matemáticas son sólo eso: símbolos. Tienen un significado porque nosotros les asignamos un significado, así que es mejor que elijamos símbolos que se puedan recordar fácilmente y cuyo uso en otros campos sea similar.

Answer 3

En "A brief history of the notation of Boole's algebra", de Michael Shcroeder, Nordic Journal of Philosophical Logic 2 (1):41-62 (1997), se atribuye el uso de + para representar inclusive-o a Leibniz en su "Elementa Calculi", y se analiza el uso que Boole hizo de la notación, así como de algunas otras notaciones. enlace en línea

Answer 4

No se discute por qué es común utilizar + en lugar de ∪,∩,∨,∧ estaría completo sin señalar que impresoras y códigos de transmisión (como Baudot, ITA y ASCII) proporcionaban el alfabeto, los números y los "símbolos comerciales comunes".

Es difícil imaginarlo ahora, pero hubo un tiempo en que los símbolos especiales no se representaban fácilmente en la entrada, y representaban un coste adicional incluso cuando se componían tipográficamente.

Los matemáticos (y otros partidarios de Algol) querían un conjunto de símbolos más amplio por este motivo, pero hace 50 años ni siquiera se habría podido expresar la cuestión más amplia si no fuera escribiendo '¿por qué no usamos el símbolo v invertida en lugar de escribir .AND. ?'