Si $a^2 + b^2 = N$ (N es entero positivo) ¿es posible que a, o b, o ambos no sean enteros?

Question

Si $a^2 + b^2 = N$ (N es entero positivo), ¿significa eso al 100% que tanto $a$ y $b$ ¿son números enteros?

¿Y si tenemos $a^2 + b^2 + c^2 = N$ ¿o cualquier otra potencia de grado superior a dos? ¿Cuál sería entonces la regla?

Answer 1

Es posible que $a^2+b^2=N\in\Bbb N$ con $a, b\not\in\Bbb Z$ .

Esto puede demostrarse con un ejemplo como $a=b=\sqrt2\;$ $ (\sqrt2^2+\sqrt2^2=4).$

También es posible que $a^2+b^2=N\in\Bbb N$ con $a\in\Bbb Z$ y $b\not\in\Bbb Z$ por ejemplo, $a=1, b=\sqrt3$ .