¿Cómo calcularías la velocidad de uno de los quarks de un mesón, cuando no tenemos ninguna referencia a una reacción o una colisión?
Inicialmente pensé que podríamos utilizar la conservación de la energía y el momento para tratar con él, sin embargo, ¿cómo lo hacemos sin una colisión o una desintegración, por ejemplo.
Por ejemplo pions ( $\pi^+$ , $\pi^-$ , $\pi^0$ ). Los tres tienen una masa en torno a $140\text{ MeV/c}^2$ . Constan de un quark ( $u$ o $d$ ) y un antiquark ( $\bar{u}$ o $\bar{d}$ ). Las masas restantes de estos quarks son mucho más pequeños (sólo $2$ o $5 \text{ MeV/c}^2$ respectivamente). Así que ya ves, sus masas contribuyen sólo muy poco a la masa total del pión. Por lo tanto, la masa del pión proviene principalmente de la energía cinética de los quarks constituyentes (y puede ser también de los gluones). Esto significa que los quarks se mueven dentro del pión muy cerca de la velocidad de la luz.
Otra forma de hallar la velocidad de un quark es partir del radio del pión. El artículo " Radio de carga del pión " ha publicado un radio de $0.51 \cdot 10^{-15}$ m. A partir de la relación de incertidumbre de Heisenberg se puede entonces estimar el momento $p$ de un quark dentro del pión como $$p \geq \frac{\hbar}{r} =\frac{6.6\cdot 10^{-16}\text{ eV s}}{0.51\cdot 10^{-15}\text{ m}} =1.3\text{ eV s/m} =390\text{ MeV}/c.$$ Entonces puedes usar la definición de momento relativista $$p=\frac{mv}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}},$$ resolver esto a $v$ en función del momento $p$ y la masa del quark $m$ , $$v=c\frac{p}{\sqrt{p^2+m^2c^2}}.$$ Debido a $p\gg mc$ obtendrá de nuevo una velocidad $v$ muy cerca de $c$ .
Convierto mis comentarios en una respuesta para incluir una cifra:
Cita de Respuesta de Motl a una pregunta similar, sobre los electrones en un átomo:
El estado de un electrón (o electrones) en los átomos no es un estado propio del operador de velocidad, por lo que la velocidad no está claramente determinada. Sin embargo, es muy interesante hacer una estimación del orden de magnitud de la velocidad de los electrones en el átomo de hidrógeno (y es similar para otros átomos).
Por eso los electrones están en orbitales, no en órbitas. Consulte este enlace para más detalles sobre la medida orbitales del átomo de hidrógeno,
No hay $s$ a un $t$ para poder definir una velocidad.
En promedio es una historia diferente, como se discute en el enlace por Motl
Sin embargo, es muy interesante hacer una estimación del orden de magnitud de la velocidad de los electrones en el átomo de hidrógeno (y es similar para otros átomos).
En la interacción fuerte que une a los quarks, un modelo tipo Bohr es imposible, todos los cálculos exitosos se han realizado con QCD en la red, por lo que ni siquiera existe una aproximación clásica a los orbitales de los quarks. Se pueden utilizar los mismos principios generales para obtener números medios , como en el enlace. Preguntar por la velocidad mínima de un quark no tiene sentido, en mi opinión.
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