Es de -5 mayor que -1?

Question

En el lenguaje cotidiano de la gente a menudo se mezcla "menor que" y "menor que" y en la mayoría de las situaciones no importa, pero cuando se trata de números negativos, esto puede llevar a confusión.

Soy un profesor de matemáticas en el reino unido y hay preguntas nacional en los exámenes de GCSE enunciado como este:

Poner estos números en orden de menor a mayor: 3, -1, 7, -5, 13, 0.75

Estas preguntas están en los exámenes diseñados por la baja capacidad de los estudiantes y prueba su conocimiento sobre el valor y ordenar los números y la solución correcta en el examen sería: -5, -1, 0.75, 3, 7, 13.

Creo que si la pregunta dice "más pequeño al más grande" la solución correcta debe ser 0.75, -1, 3, -5, 7, 13. A pesar de que no parece molestar a la mayoría de la gente, creo que el lenguaje matemático preciso es importante y "más pequeño al más grande" debería evitarse, pero si se utiliza debe hacer referencia a que el valor absoluto de los números.

Así que mi pregunta es: Que es más grande, -5 -1 o?

Answer 1

Como todas demasiadas preguntas de la prueba, el citado pregunta es una pregunta que no se trata de cosas, sino de palabras.

A grandes rasgos la misma pregunta que le han aparecido en estos exámenes ya que antes de que los estudiantes han nacido. Y en sus tareas y cuestionarios, los estudiantes se han visto en la pregunta varias veces.

Vamos a suponer que el estudiante tiene una moderadamente cómodo conocimiento de los tamaños relativos de los enteros positivos. Es probable que el estudiante tiene en efecto capacitación para utilizar el siguiente algoritmo para ocuparse de cuestiones como la citada.

1. Organizar los números sin un $-$ ("lo real" números negativos no son realmente real) en el orden correcto.

2. Poner todas las cosas con un $-$ a la izquierda de ellos, en el orden equivocado. Por qué? Porque su respuesta es, entonces, dijo estar a la derecha.

3. pasar a la siguiente pregunta

Incluso si no ha habido un intento serio por el maestro para discutir el "por qué", en la prueba de nivel de toma, los porqués jugar en esencia, no de papel.

El OP de la sugerencia de que el "tamaño" podría ser más intuitiva de ver como la distancia de $0$ es un muy razonable. Que es parte de lo que ofrece el ordenamiento pregunta algún bocado. Los estudiantes que siga su intuición puede ser castigado por no seguir las reglas.

Lamentablemente, en nuestra elección múltiple, preguntas son a menudo diseñados para explotar las vulnerabilidades y las ambigüedades.

Answer 2

Este es un problema bien conocido para la enseñanza de matemáticas. En primer lugar, en el contexto de $\mathbb{R}$, "$x$ es más grande que $y$" significa $x > y$, nada menos ni más.

Cuando la enseñanza de cálculo, a menudo tenemos que recordar a los estudiantes que si una función cambia el valor de$-4$$-1$, entonces la función tiene, de hecho, la mayor, así que esperamos que la derivada sea positiva en algún lugar. Muy pocos estudiantes se piensa que un cambio de $-4$ $-1$significa que la función ha disminuido en su lugar. Pero en ese caso tendríamos que decir que la función de $y = x$ es decreciente en el intervalo de $[-4, -1]$, lo que sería muy extraño.

La dificultad es que es difícil al principio para aprender a usar las definiciones. Se necesita una habilidad especial para separar el significado formal de un término de los "falsos cognados" asociaciones, y ser capaz de volver a caer en la redacción literal de la definición cuando sea necesario. Esta habilidad puede tomar tiempo para desarrollar, y preguntas como "es de -5 mayor que -1?" ayudar a los estudiantes a desarrollar.

Answer 3

El problema es que tenemos dos nociones de "más grande", procedente de las dos operaciones, la suma y la multiplicación (o, alternativamente, una proviene del hecho de que $\mathbb{R}$ es ordenado, uno viene del hecho de que $\mathbb{R}$ es un espacio vectorial), y coinciden para números positivos. En casi todas las situaciones, excepto a los números negativos, ya sea sólo uno de las nociones de sentido o que ambos estén de acuerdo. En consecuencia, las personas no sienten la necesidad de ser cuidadoso en distinguir los dos conceptos.

Personalmente, cuando dicen: "el más pequeño al más grande" creo que la forma de hacer, que estamos buscando a un tamaño en términos de valor absoluto (la noción de multiplicación de la más grande), pero si dices "menos a más" le daría la respuesta a la prueba está buscando. En mi mente, este último se refiere a la cantidad, mientras que el primero se refiere a la magnitud. Como Geryy, dijo, no es un contexto donde me gustaría utilizar estos términos, y el contexto determina lo que yo considero de lo natural a estar mirando. Sin embargo, no creo que todo el mundo utiliza el lenguaje de la misma manera en que lo hago, y en un examen nacional donde no se puede pedir aclaraciones, hacer suposiciones, como que es una manera fácil de hacer las cosas mal.

La única cosa que me sacudan hacia su interpretación de la redacción es esta: los estudiantes discuten valor absoluto en cualquier gran longitud, viendo como el tamaño de la número? Además, ¿hay alguna posibilidad de que esta pregunta es una pregunta de opción múltiple, y que sólo una de las respuestas "correctas" es una opción?

Answer 4

Si esto es una prueba para la "baja capacidad de los estudiantes", es probablemente una mala idea venir a través de las matemáticas como algo abstracto y un fin en sí mismo. El requisito previo para la alta matemática es estar completamente cómodo con lo basico (por ejemplo, la aritmética hasta la integración).

Por lo tanto los enfoques habituales, y en particular rigor axiomatics, no deseada de los resultados educativos. Es mejor introducir las matemáticas como herramienta, incluso si le duele queridos comprensión de la "matemática de la pureza", y así sucesivamente. Para estas personas, la matemática es una herramienta en el mejor, y deben estar relacionadas con las aplicaciones.

Así que cuando los números negativos proceden en realidad? Es probable que no sea por contar cosas. No se acumulan las monedas y obtener -5 dólares, tanto como no medir la longitud y obtener -23.5 metros.

Una sensación para los números negativos es mejor concebido si se introduce un sentido de dirección y un punto de pivote.

Por ejemplo, echa un vistazo al termómetro. Usted tiene un punto de pivote "grado 0" ( en grados Celsius, yo soy de la europa continental), y la temperatura se compara con este punto. La señal de la temperatura indica si por encima o por debajo del pivote, y la magnitud de cuánto. Igualmente importante de la contabilidad. Tener un excedente de dinero, o de estar en deuda puede ser concebido como un sentido de equilibrio, alrededor del eje "0 dólares".

En segundo lugar, Un sentido de la orientación puede ser percibida si medimos la posición relativa y el movimiento. Decir, en una calle paso hacia atrás y hacia adelante. Esto puede ser percibido como mueve en positivo o negativo de las direcciones, y en este caso, usted ni siquiera tiene un eje central fijo.

En tercer lugar, me gustaría dar una perspectiva parcialmente inspirada en la geometría. Si usted tiene números positivos y negativos, que tienen una orientación. El signo de que el termómetro o el estado de su cuenta son arbitrarias. Se podría medir la frialdad y la pobreza, en lugar de calor y la prosperidad.

Tal vez estos tres puntos son útiles para la matemática didáctica. En realidad sé que pensar que cuanto más grande o más pequeño es, de hecho, el mal de nomenclatura. Usted puede tener más deudas, usted puede ir más lejos hacia atrás, la temperatura puede ser más congelación, comparativly. En la medida en que, "mayor que" y "menor" es una convención que no contiene el significado completo o aplicabilidad de los números negativos.

Answer 5

Me gustaría decir $-1$ es mayor, porque la diferencia de $-1-(-5)$ es positivo. Pero tengo que admitir que no constantemente toman este punto de vista. Cuando estoy hablando de $x\to-\infty$ en una clase que no ha estudiado límites, a menudo me va a hablar de "muy negativo $x$." Mientras queridos significado está claro por el contexto, no se haga daño. El problema con una pregunta de examen es que no hay ningún contexto.