Compresión del muelle y Momentum

Question

Se me pide que clasifique una serie de colisiones elásticas en orden de mayor tiempo de compresión máxima a menor tiempo de compresión máxima para varios vehículos con masas y velocidades variables, que chocan contra un muelle con una constante de muelle k.

Puedo determinar el Momentum de cada caso, ya que me dan las masas y velocidades. Además, puedo determinar la energía cinética de cada uno de ellos.

Sé que la energía cinética del coche se convertirá en energía potencial en el muelle:

$$1/2mv^2 =1/2kx^2$$

Además, sé que el impulso del coche va a ser

$$Ft= vm $$ $$ t=vm/F$$

También sé que la Fuerza en primavera será $F=kx$ Pero no estoy seguro de cómo la magnitud del impulso de los coches va a relacionarse con el momento de máxima compresión del muelle. Pido un poco de orientación en mi razonamiento.

Answer 1

La pregunta parece un poco impar porque "tiempo de compresión máxima del muelle" es un concepto impar. La compresión del muelle es una función del tiempo y el tiempo de máxima compresión del muelle es cero porque es un instante y no un intervalo de tiempo. Quizá la pregunta se refiera al intervalo de tiempo desde que el coche toca por primera vez el muelle hasta el momento de máxima compresión.

Suponiendo que sea así, y teniendo en cuenta que al ser una pregunta de deberes sólo podemos dar pistas, el truco para hacer esta pregunta es darse cuenta de que el muelle se comporta como un oscilador armónico simple, es decir, la compresión del muelle desde el momento en que el coche lo toca será:

$$d = A sin(\alpha t)$$

donde $A$ y $\alpha$ son algunas constantes que tienes que calcular. El problema se simplifica mucho si piensas en la relación entre el periodo de un oscilador armónico y la amplitud de oscilación.