demostrar que la transformación natural es el epimorfismo

Question

Sea C ^ = C op a Establecer para una transformación natural f:X-Y en C ^, cómo demostrar que si f es un epimorfismo, entonces fc es suryectivo para todos los objetos c en C ? ¿Alguien puede ayudarme con eso? Gracias de antemano:)

Answer 1

La evaluación en el objeto c es un functor de C^ a Conjunto que tiene adjuntos a ambos lados (extensiones Kan), por lo que preserva los colímites (entre otras muchas cosas). Los epimorfismos pueden caracterizarse en términos de colímites (cuando éstos existen, como ocurre en las categorías consideradas): Un morfismo f es un epimorfismo si su expulsión a lo largo de sí mismo consiste en un par de isomorfismos. (Disculpas por esta exageración cuando seguramente es posible un argumento más sencillo).

Answer 2

¿Cuál es la definición de epimorfismo que está utilizando aquí? Presheaf-morfismo cancelable a la derecha conducen a funciones cancelables a la derecha en el componente "por definición", creo