No es cierto que la relatividad general signifique que todos los sistemas de referencia sean igualmente válidos. Se trata de un error muy común.
La Relatividad General dice que el fenómeno cotidiano que llamamos gravedad se debe a dos cosas: 1) la caída libre en un campo gravitatorio uniforme (es decir, que no varía en función de la posición) es en realidad un marco inercial, y 2) las fuerzas de marea, en las que la gravedad sí varía en función de la posición (por ejemplo, más cerca del centro de masa), lo que provoca la curvatura del espaciotiempo.
Esa curvatura no puede ser eliminada por ninguna transformación de coordenadas. Es un invariante.
Así que un observador del Sistema Solar tiene todo el derecho a elegir un marco de referencia geocéntrico si lo desea, pero tendrá que explicar esta misteriosa curvatura.
Por el contrario, si en su lugar utilizan un modelo heliocéntrico, entenderán el Sistema Solar como un sistema gravitatorio dominado por la masa del Sol que curva el espaciotiempo a su alrededor.
Tenga en cuenta que, aunque importante, no se trata sólo de una cuestión de parsimonia. No es sólo que el pensamiento geocéntrico sea más complicado o extraño. Es que en realidad tenemos dos modelos muy buenos (la RG y el Modelo Estándar) que explican la gran mayoría de cómo se comportan las cosas en nuestro Sistema Solar. Obviamente, sigue habiendo problemas; aun así, en general deberíamos preferir teorías que no sólo sean más parsimoniosas, sino que también actúen como un marco cohesivo e integrado, como hace la RG con la idea de que la materia curva el espaciotiempo y esta curvatura explica cómo se mueve la materia.
Ahora bien, sería perfectamente razonable deducir de la RG que, globalmente, tanto el heliocentrismo como el geocentrismo son "erróneos", ya que ningún marco local es válido globalmente. Sin embargo, esto sería, en última instancia, descartar la pregunta ("¿la Tierra gira alrededor del Sol?") por carecer de sentido, en lugar de decir que ambas respuestas son válidas. Por tanto, el geocentrismo es erróneo en ambos casos.