¿Cuál es la diferencia entre la supersimetría de la hoja del mundo y la supersimetría del espaciotiempo? Para la formulación en mundos de la mecánica cuántica de fermiones, existe una supersimetría. Pero la teoría espaciotemporal correspondiente (es decir, la QFT) carece totalmente de supersimetría. Ahora bien, para tener excitaciones fermiónicas para las cuerdas, necesitamos añadir supersimetría a la lámina del mundo, entonces ¿cómo induce la supersimetría de la lámina del mundo la supersimetría del espaciotiempo?
Respuesta
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Supersimetría de la Worldsheet es la simetría fermiónica de la acción RNS de la lámina de mundos bajo las transformaciones de suprasimetría de la lámina de mundos que se parecen a $$ \sqrt{\frac{2}{\alpha'}}X \mapsto \sqrt{\frac{2}{\alpha'}}X + \mathrm{i}\bar{\epsilon}\psi^\mu$$ y que me da pereza escribir para todos los campos (y que también dependen de si estamos ante la versión con calibre fijo o sin calibre fijo). $\epsilon(\sigma,\tau)$ es un fermión Majorana de hoja de mundo sin restricciones que parametriza la transformación. Es una simetría de la acción clásica de la supercuerda .
Por otro lado, supersimetría del espaciotiempo es la simetría de la acción efectiva 10d SUGRA de baja energía que describe el espectro sin masa de su correspondiente teoría de cuerdas. Es uno de los "accidentes" de la teoría de cuerdas que la proyección OSG funcione exactamente de manera que los estados bosónicos y fermiónicos retenidos se organicen en multipletes de supersimetría 10d, ya que la supersimetría 2d de la teoría de hojas del mundo no obliga a priori a que esto sea así.
