Tengo una pregunta muy básica sobre lo que constituye una "ecuación lineal". En "Álgebra lineal y sus aplicaciones",
$$x_{2} = 2x_1^{2} + 6$$
es un ejemplo de no lineal ecuación. Pero en estadística, esto seguiría considerándose un modelo lineal.
No entiendo cómo se define una ecuación lineal. ¿Cambia la definición entre el álgebra lineal y la estadística?
Una ecuación lineal es de la forma $ax=b, a\ne 0$
El exponente de x debe ser 1.
La razón por la que la ecuación se llama lineal es que el lado de la ecuación que contiene la incógnita x es esencialmente la ecuación de una recta, mientras que el lado libre de x es la ecuación de una recta horizontal.
Resolver una ecuación lineal equivale a hallar la coordenada x del punto de intersección de dos rectas.
El ejemplo que has puesto no es de una ecuación lineal sino de una ecuación cuadrática, donde el exponente de x es 2 junto con términos que pueden o no existir donde el exponente de x es 1 o cero.
Para que una ecuación polinómica se denomine ecuación lineal, el grado del polinomio debe ser 1. En caso contrario, la ecuación polinómica es no lineal.
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