Tengo esta pregunta
Considere G={1,5,7,11,13,17} bajo Multiplicación Modulo 18.Construya la Tabla de Multiplicación para G.He construido lo siguiente
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mathreadler
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Calcular estas cosas está muy bien, por ejemplo, en Matlab / Octave.
Dos líneas:
ps = [1,5,7,11,13,17];
tabla = mod(ps'*ps,18)
La primera línea define los números como un vector fila.
La segunda línea hace un producto externo del vector consigo mismo seguido de un módulo a lo largo de los elementos.
Mi resultado es $$\text{table} = \left[\begin{array}{cccccc} 1&5&7&11&13&17\\ 5&7&17&1&11&13\\ 7&17&13&5&1&11\\ 11&1&5&13&17&7\\ 13&11&1&17&7&5\\ 17&13&11&7&5&1 \end{array}\right]$$
Cuando solo multiplico en los reales obtengo:
$$\begin{array}{c|cccccc} \times & 1 & 5 & 7 & 11 & 13 & 17\\ \hline1 & 1 & 5 & 7 & 11 & 13 & 17\\ 5 & 5 & 25 & 35 & 55 & 65 & 85\\ 7 & 7 & 35 & 49 & 77 & 91 & 119\\ 11 & 11 & 55 & 77 & 121 & 143 & 187\\ 13 & 13 & 65 & 91 & 143 & 169 & 221\\ 17 & 17 & 85 & 119 & 187 & 221 & 289 \end{array} $$
Entonces $\mod 18$ obtenemos
$$\begin{array}{c|cccccc} \times & 1 & 5 & 7 & 11 & 13 & 17\\ \hline 1 & 1 & 5 & 7 & 11 & 13 & 17\\ 5 & 5 & 7 & 17 & 1 & 11 & 13\\ 7 & 7 & 17 & 13 & 5 & 1 & 11\\ 11 & 11 & 1 & 5 & 13 & 17 & 7\\ 13 & 13 & 11 & 1 & 17 & 7 & 5\\ 17 & 17 & 13 & 11 & 7 & 5 & 1 \end{array}$$
Así que sólo el $5$ en la parte inferior izquierda está mal, debería ser $11$ . Como se trata de un grupo conmutativo, debe tener una simetría relativa a la diagonal, esto proporcionaría una forma rápida que encuentra este error.
