¿De dónde proceden los armónicos de una onda cuadrada generada por 555?

Question

He construido un oscilador 555 y lo he conectado a un altavoz.

Con un osciloscopio ajusté el 555 para generar una onda cuadrada de 2,5 kHz.

Luego acerqué un micrófono al altavoz e introduje la entrada en un analizador de espectro.

Lo que esperaba ver era un solo pico a 2,5 kHz. Sin embargo, lo que realmente obtuve fue esto:

Mi pregunta es, ¿de dónde han salido estos armónicos si el 555 sólo genera una señal de 2,5kHz?

Sé que se puede construir un cuadrado a partir de ondas sinusoidales:

Sin embargo, el 555 no genera ondas sinusoidales ni frecuencias múltiples, sino un único impulso cuadrado. Entonces, ¿de dónde han salido estas frecuencias armónicas?

Answer 1

Sé que se puede construir un cuadrado a partir de ondas sinusoidales. Sin embargo, el 555 no genera ondas sinusoidales ni frecuencias múltiples, genera un único impulso cuadrado. Entonces, ¿de dónde han salido estas frecuencias armónicas?

Enhorabuena por tu explicación de lo que ves y por tu experimentación.

La cuestión clave es que una onda cuadrada no sólo PUEDE construirse a partir de ondas sinusoidales, sino que fundamentalmente ES un conjunto de ondas sinusoidales.
Puedes generar una onda cuadrada sumando ondas sinusoidales apropiadas, pero, lo hagas como lo hagas, lo que obtienes ES una forma de onda que puede representarse mediante una colección de ondas sinusoidales.

En circunstancias ideales no esperarías ver en el analizador de espectro exactamente lo que muestras, pero la adaptación de impedancias y un 555 y .... pueden combinarse fácilmente para producir un resultado no ideal.

Una onda cuadrada = una suma de \$ f + \frac{3f}{3} + \frac{5f}{5} + \frac{7f}{7} + ...\$ (si mi cerebro ha recuperado correctamente los hechos relevantes almacenados hace tiempo). Así que se esperaría ver cada segundo armónico, y las amplitudes deberían disminuir.

Answer 2

Una onda cuadrada puede considerarse como la suma de los armónicos Impares de una misma frecuencia.

Se puede generar una onda cuadrada sumando varias ondas sinusoidales.

También se puede generar una onda cuadrada simplemente conectando y desconectando la alimentación a la frecuencia primaria de la onda cuadrada.

En cualquier caso, el espectro tendrá el mismo aspecto.

No se puede saber cómo se generó una onda cuadrada mirando el espectro.

El simple hecho de encender y apagar la corriente genera la frecuencia primaria, pero también genera los armónicos.

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Su espectro muestra tanto armónicos pares como Impares.

Los armónicos pares son un artefacto de distorsión procedente de tu micrófono o del amplificador del micrófono. Demasiada ganancia o el micrófono demasiado cerca del altavoz. Alternativamente, la señal del 555 causó distorsión en el altavoz.

En cualquier caso, sólo deberías ver armónicos Impares (2,5kHz, 7,5kHz, 12,5kHz, etc.) para una onda cuadrada de 2,5kHz. Los armónicos pares (5kHz, 10kHz, etc.) no forman parte de la onda cuadrada.

Conecta la salida 555 a la entrada de línea de tu PC. Puede que necesites utilizar un divisor de tensión para reducir el nivel.

Eso debería ser más limpio, y más cercano a una onda cuadrada sin distorsión.

Baudline (el analizador de espectro que estás utilizando) tiene una vista de osciloscopio. Utilízala para comprobar si tu onda cuadrada está distorsionada. Comprueba la señal del altavoz y del micrófono, así como la conexión directa al 555.

Answer 3

Lo que esperaba ver era un solo pico a 2,5 kHz.

No sé por qué. Necesitas reajustar tus expectativas.

Piénsalo de esta manera: Si sólo tuvieras un pico, entonces la entrada sería por definición una onda sinusoidal. Pero si la entrada es una onda cuadrada, ¿cómo se tiene en cuenta la diferencia?

Sé que se puede construir un cuadrado a partir de ondas sinusoidales.

Cámbialo por: Una onda cuadrada equivale a una serie infinita de ondas sinusoidales. En eso consisten las matemáticas del análisis de Fourier.

el 555 no genera ondas sinusoidales ni frecuencias múltiples, genera un único impulso cuadrado.

Son exactamente equivalentes. Así que en realidad está haciendo las dos cosas.

Entonces, ¿de dónde proceden estas frecuencias armónicas?

Puedes pensar que "proceden" de los bordes rápidos de las ondas cuadradas. Puedes ver en tus propios gráficos que, a medida que consideras armónicos más altos, los bordes de la suma se hacen más pronunciados. En el límite (infinitos armónicos), los bordes se vuelven verticales.

Answer 4

Cuando tienes un martillo en la mano, el mundo parece un clavo.

A grandes rasgos, un analizador de espectro captura un registro temporal y representa la captura resultante como una combinación lineal única de sinusoides.

No significa que lo que haya generado la señal haya generado sinusoides separadas, sólo que la señal resultante puede representarse de esta forma (muy útil).

Como han señalado otras respuestas, una onda cuadrada puede representarse por la suma de sinusoides en armónicos Impares, de ahí los armónicos de tu analizador.

Existen otros sistemas de representación (cf. funciones de Walsh) que representan las señales en términos de ondas cuadradas, sin embargo estas representaciones no son prácticas desde la perspectiva actual. Sin embargo, si uno dispusiera de un mítico analizador de espectro de Walsh y observara una sinusoide, su pregunta podría ser de dónde proceden todas las ondas cuadradas.

Answer 5

Nuestros oídos son correladores. La FFT es un correlacionador. Los analizadores de espectro analógicos de Hewlett Packard son correladores: utilizan filtros analógicos de banda estrecha.

Las ondas cuadradas y rectangulares, y muchas otras formas de onda (no seno puro) se correlacionarán fuertemente con ( Positive_Integer * Fundamental) funciones base seno.

Las ondas cuadradas no están compuestas por sinusoides. El 555, y cualquier FlipFlop, no construyen las salidas rail-rail usando un gran cubo de sinusoides a mano.

Haces una buena pregunta.

Modelamos, y medimos, utilizando funciones de base sinusoidal, armónicamente relacionadas.

Examina la integral de sen(1.000 * tiempo) multiplicada por sen(3.000 * tiempo). Hazlo para 1 ciclo, para 1,5 ciclos, para 1,6 ciclos, para 1,9 ciclos, para 2 ciclos, para 200 ciclos.

Los armónicos no existen. Es el comportamiento de los correladores lo que nos confunde.