Rotación del ángulo del eje como ecuación diferencial

Question

Intento resolver la ecuación

$\frac{d \vec{x}(\theta)}{d\theta} = \vec{n} \times \vec{x}(\theta)$

donde $\vec{x}(\theta)$ es el vector girado $\vec{x}$ por $\theta$ sobre el eje (normalizado) $\vec{n}$ y $\vec{n} \cdot \vec{x} = 0$ .

Esbozando cómo se produce la rotación puedo demostrar que $\vec{x}(\theta) = \vec{x}\cos(\theta) + \vec{n} \times \vec{x} \sin(\theta)$ que efectivamente resuelve la ecuación (es un caso especial de la fórmula de rotación de Rodrigues)

¿Cómo obtendría la solución algebraicamente a partir de la ecuación?

¡Muchas gracias!

Answer 1

Utilice $n\times(\vec n\times \vec x) = (\vec n\cdot \vec x) \vec n - (\vec n\cdot \vec n) \vec x$ .