Hay dos opciones. Podrías conectarlos a pines individuales de Arduino, o puedes conectarlos a través del transistor. La primera te da un control individual (o emparejado). La segunda evita cualquier problema de consumo de corriente del microprocesador del Arduino.
En su mayor parte, la fuente de alimentación de 5v del Arduino es lo suficientemente fuerte como para alimentar cada uno de esos leds a 20mA sin mucho problema. Eso es 280mA. Pero dado que los típicos leds rojos tienen una caída de tensión de 1.8~2.2V, se supone que son leds de 2v. Eso significa que puedes emparejar dos de ellos en serie, para compartir la corriente. En vez de 20mA x 14, podrias tener 20mA x 7. Mas eficiente energéticamente de esa manera.
La resistencia de 40Ω se basa en R = V/I, donde V es (Tensión de la fuente [5v] - Caída de tensión hacia delante del led [2v * 2 porque hay dos en serie] - Caída de VCE del transistor [Típicamente 0,2v en saturación]) e I es 20mA, por lo que (5 - 2 - 2 - 0,2 = 0,8) / 0,02 = 40Ω. Redondea a valores de resistencia estándar, 39Ω o 47Ω.
Lo mismo se puede hacer con conexiones directas a la gpio de Arduino. 2 leds en serie con una resistencia por gpio. Reduce la corriente a 15mA cada uno (68Ω) y estarás bien dentro de los límites del ATMega del Arduino.
simular este circuito - Esquema creado con CircuitLab
En cuanto al TIP120, puedes usarlo, pero como dice el refrán, es como usar un bazooka para matar una mosca. El TIP120 es un transistor de par darlington, y es adecuado para hasta 5 amperios. Un pequeño 2n3904 puede manejar 100~150mA (200mA como máximo), mientras que un 2n2222 es mejor para 1A. Ambos son bastante comunes y baratos. En cualquiera de los casos (14 individuales a 280mA o 7 cadenas a 140mA o menos), la cantidad de corriente no requiere el uso de un TIP120.