Función matemática para un uso eficiente del material

Question

Quería obtener una fórmula para este problema, y también saber en qué "área" de las matemáticas caería el problema. Se trata de una abstracción de un sistema utilizado dentro de un juego.

Antecedentes:

Supongamos que un artículo tiene cuatro costes atribuidos, digamos el coste de sus cuatro materiales A B C y D Coste del artículo X: 10 A, 10 B, 20 C y 5D

Tienes diferentes cantidades de materiales A, B, C y D almacenados. También tienes un tipo de cambio. Tu tipo de cambio te dice qué cantidad de cualquier material se necesita para fabricar otro material. El tipo de cambio fijo es 2:1. Esto significa que puedes convertir 2 de un material en 1 de otro material.

Matemáticas:

En el almacén tengo 20.000 de material A, 30.000 de material B, 48.000 de material C y 50.000 de material D. Quiero saber dos cosas:

I. Cómo hacer el MÁXIMO número de artículos X que pueda, utilizando el proceso de conversión para cambiar el exceso de un material en otro. ¿Cuál es la fórmula? La respuesta para el MAX es de importancia secundaria.

II. Cómo equilibrar todas mis cantidades de materiales utilizando el proceso de conversión, es decir, hacer que A = B = C = D convirtiendo las cantidades mayores de materiales en cantidades menores hasta que todas sean iguales. ¿Cuál es la fórmula? La respuesta de su punto de equilibrio es de importancia secundaria.

Por alguna razón esto me recuerda a los "momentos" y a encontrar el centro de regiones poligonales en el plano. En cualquier caso, me encantaría saber la respuesta a mis preguntas anteriores, y qué tipo de matemáticas esto categoriza como. Gracias.

Answer 1

Es más fácil responder II antes que I. Tomemos tu $A=B=C=D$ objetivo e ignorar el "coste".

Empiezas por darte cuenta de que tienes demasiada $D$ y no lo suficiente de $A$ así que empieza a convertir hasta que tenga la misma cantidad de $D$ como $C$ o la misma cantidad de $A$ como $B$ resulta ser lo primero.

Entonces note que tiene demasiado de $D$ y $C$ y no lo suficiente de $A$ así que empieza a convertir hasta que tenga la misma cantidad de $D$ y $C$ como $B$ o la misma cantidad de $A$ como $B$ resulta ser esto último.

Entonces note que tiene demasiado de $D$ y $C$ y no lo suficiente de $A$ y $B$ así que empieza a convertir hasta que tenga la misma cantidad de $D$ y $C$ como $A$ y $B$ .

Esto le indica el máximo $X$ que puedes hacer mediante el proceso de conversión.

Si los costes importan (si necesita diez As, diez Bs, veinte C y cinco D para hacer una X), divida las existencias por las cantidades necesarias y siga el mismo proceso de conversión a partir de los extremos.

Answer 2

Tienes suficiente A para hacer 2000 unidades, B para hacer 3000, C para hacer 2400 y D para hacer 10000. Sin conversión, puedes hacer 2000, lo que te deja (0, 10000, 8000, 40000). Ahora podrías hacer 400 más si tuvieras 4000 A, así que convierte 8000 D. Ahora tienes 2400 unidades y (0, 6000, 0, 30000). Cada nueva unidad necesita 5D, 10 B y 60 de cualquiera de los dos, así que podemos hacer 480 más y obtenemos un total de 2880.

Añadido en respuesta al comentario: pensando un poco más, para este escenario, sólo se puede considerar el total de elementos necesarios porque son interconvertibles al mismo ritmo. Para fabricar n elementos se necesitan 10n + 10max(n-2000,0)+10n+10max(n-3000,0)+20n+20max(n-2400,0)+5n+5max(n-10000,0) unidades de materias primas. Puedes buscar un n que lo iguale a los 148000 que tienes. Cada par de términos es un material. Por ejemplo el 10n es el A utilizado, el 10max(n-2000,0) es el material convertido a A.