Entropía de un polímero contenido en una esfera con cuerdas infinitamente finas

Question

Imaginemos que tenemos un polímero (aproximado como una cadena de libre difusión y libre unión con un cierto número de subunidades "N"), y colocamos este polímero en una esfera de un cierto volumen "V". A continuación, añado una serie de cuerdas infinitamente finas e inmóviles de longitud "L" a las paredes interiores de la esfera.

Dado que estas cuerdas son infinitamente delgadas, no cambiarán el volumen interior de la esfera, pero, no obstante, deberían imponer ciertas restricciones topológicas y geométricas al comportamiento del polímero difusor.

¿Podemos cuantificar el cambio de entropía provocado por la adición de estas cuerdas infinitamente finas? Para este cálculo, ¿qué cambia si sustituimos el polímero por un gas monoatómico?

Answer 1

Todos los Estados son accesibles

El supuesto básico de la física estadística es que todas las configuraciones "permitidas" son igualmente probables. Y la entropía está relacionada con el número de esas configuraciones. Por lo tanto, la entropía no cambiará si todas las configuraciones siguen siendo accesibles después de la introducción de las cuerdas. Este es el caso si la longitud de las uniones de su polímero es mucho menor que la longitud característica de/entre las cuerdas en el volumen.

Por supuesto, incluso en este caso los acordes afectarán a los tiempos de difusión. El espacio de configuración tendrá alguna estructura compleja con "islas" interconectadas, que deben tener alguna relación con gafas . Pero el número total de estados y, por tanto, la entropía no cambiarán.

Estados inaccesibles

Si la longitud de las juntas llega a ser comparable al tamaño de la esfera y/o a la longitud característica de/entre las cuerdas, entonces el espacio de configuración "sin cuerdas" se romperá en varios subespacios mutuamente inaccesibles.

Creo que se puede imaginar un ejemplo en el que el número de esos subespacios sea igual al número de
" pliegues de sellos ". Y que yo sepa este problema combinatorio aún no está resuelto -- no sólo no hay una expresión cerrada, sino ni siquiera conjeturas sobre el comportamiento asintótico ( aquí ).