Veo la definición en wiki que $A$ es denso en $X$ si cada $x\in X$ está en $A$ o un límite de $A$ . Por lo tanto, no requiere $A$ sea un subconjunto de $X$ ?
Y aquí hay otro teorema(o definición) en mi libro que dice que $A$ es denso en $B$ si $A$ pertenece a $B$ y $A$ contiene $B$ .
Se supone implícitamente que $A$ es un subconjunto de $X$ . De lo contrario, ¿cómo se puede decir que un elemento de $X$ es un límite de elementos de $A$ ?
Tu argumento pasa a un espacio mayor, los números reales, y utiliza el hecho de que los números racionales son densos allí, para aproximar los números irracionales.
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