Texto del problema: Se supone que utilizamos la base 10 como sistema numérico porque tenemos diez dedos.
Un marciano, después de ver la ecuación
$x^2-16x+41=0$
escribe la diferencia de las raíces como $10$ . Finalizar
¿Cuántos dedos tienen los marcianos?
Nota : Para números entre $0$ y $6$ La escritura de los marcianos es la misma que la nuestra.
No tengo ni idea de cómo resolverlo.
Sugerencia : Supongamos que los marcianos tienen $n$ dedos. Entonces interpretarán $16$ como $n+6$ y $41$ como $4n+1,$ por la nota. Por lo tanto, se necesita un valor de $n$ que es mayor que $6,$ tal que las raíces de $$x^2-(n+6)x+4n+1=0$$ tienen una diferencia de $n$ . Aplica la fórmula cuadrática y sigue a partir de ahí, si puedes.
Si miras la fórmula cuadrática, verás que la diferencia entre las raíces es la raíz cuadrada del discriminante, dividida por el coeficiente principal. Si la base del marciano es $\beta$ , leerá su ecuación como $$ x^2 - (\beta+6)x + (4\beta+1) = 0 $$ y su conclusión de que la diferencia entre las raíces es $10_\beta$ equivale a afirmar $$ \frac{\sqrt{(\beta+6)^2 - 4\cdot(4\beta+1)}}1 = \beta+0 $$ Esto debería darte suficiente información para resolver $\beta$ .
Realmente no hay necesidad de invocar la fórmula cuadrática en ese paso, cuando sabes que la solución tiene que ser $\beta$ .
@GlenO: ¿Podrías ampliar la información? Tenga en cuenta que $\beta$ no es un raíz pero el distancia entre las dos raíces. La dirección suma de las raíces es $\beta+6$ , pero no me queda claro cómo encontraría su diferencia sin recurrir a algo como la fórmula cuadrática.
Ah, mis disculpas por esa parte, ya que no me había dado cuenta de la mención a la "diferencia". Dicho esto, todavía es factible, como se puede considerar raíces $a$ y $a+\beta$ lo que da dos ecuaciones en dos incógnitas... y una de las dos se resuelve muy fácilmente (restando las dos ecuaciones se obtiene $2a\beta-6\beta=0$ ).
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Fácil. Los marcianos tienen 10 dedos (en su base, naturalmente).
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¿Cómo sabe el marciano lo que significan todos esos símbolos, a menos que ya haya aprendido nuestro sistema numérico y, por tanto, sepa que utilizamos un sistema decimal? ¿El marciano nunca vio una secuencia simple como $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$ $8$ $9$ $10$ y aún así son capaces de comprender ecuaciones cuadráticas escritas en nuestra notación? Eso parece incluso menos probable que la existencia de un marciano. Sé que este no es el objetivo de la pregunta, pero es tan absurdo que la pregunta deja de tener sentido.
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@Yakk ,seguro que los marcianos tienen más de dos dedos sino no podría escribir la diferencia.@hvd apareció en un examen de oposición,yo también estoy intentando que tenga sentido.
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@Jhon nos dicen que están al menos en base 6 y 6 dedos por la "Nota"
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El problema para mi fue extrapolar ese detalle de la nota, al principio lo lei como que los marcianos tienen 7 numeros que en la forma son iguales a los nuestros pero representan una cantidad diferente. La nota debería haber sido más precisa al decir que al menos para el sistema de base numérica < $7$ El sistema numérico marciano es el mismo que el nuestro.
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Relacionado: math.stackexchange.com/preguntas/460729
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Leí esto como "cuántos dedos tienen los martinis"