Sea $\phi$ sea un exterior $k$ -forma, donde $k$ es un número entero impar. Demuestre que $\phi \wedge \phi =0$

Question

Sea $\phi$ sea un exterior $k$ -forma, donde $k$ es un número entero impar. Demuestre que $\phi \wedge \phi =0$

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Sabemos que si $\phi$ es un $k$ forma y $\pi$ es un $l$ formulario $\phi \wedge \pi = (-1)^{kl} \pi \wedge \phi$ .
Por la condición dada $k$ es impar . Así que $k^2$ también es impar.
Ahora $\phi \wedge \phi =(-1)^{k^2}\phi \wedge \phi$ .
Desde $k^2$ es impar tenemos $\phi \wedge \phi =-\phi \wedge \phi$ .
por lo tanto $\phi \wedge \phi =0$ .

¿Estoy en lo cierto?

Answer 1

Sabemos que si $\phi$ es un $k$ forma y $\pi$ es un $l$ formulario $\phi \wedge \pi = (-1)^{kl} \pi \wedge \phi$ .
Por la condición dada $k$ es impar . Así que $k^2$ también es impar.
Ahora $\phi \wedge \phi =(-1)^{k^2}\phi \wedge \phi$ .
Desde $k^2$ es impar tenemos $\phi \wedge \phi =-\phi \wedge \phi$ .
por lo tanto $\phi \wedge \phi =0$ .