Sistema de puesta a tierra de placas conductoras

Question

Siempre cometo errores en problemas como éste (la parte de la conexión a tierra), así que espero que alguien pueda explicarme cómo funciona el proceso.

Existen $n$ grandes conductores de placas paralelas que transportan cargas $Q_1, Q_2$ ,...... $Q_n$ respectivamente.

1. Si el conductor izquierdo (conductor $Q_1$ ) está conectado a tierra, entonces tenemos que encontrar la magnitud de la carga que fluye de la placa a tierra.

2. Si algún conductor está conectado a tierra, tenemos que encontrar la magnitud de carga que fluye de la placa a tierra.

De hecho, he conseguido resolver el problema.

Pregunta 1:

La carga inicial en el conductor conectado a tierra es $Q_1$

Suponiendo que ambas placas exteriores (es decir, la superficie izquierda de $Q_1$ y la superficie derecha de $Q_n$ ) tienen carga cero después de la puesta a tierra, podemos escribir las distribuciones de carga de la siguiente manera:

La carga final en el conductor conectado a tierra es -( $Q_2+Q_3+....Q_n$ )

Por lo tanto, la diferencia es $-(Q_1+Q_2+...Q_n)$ que causará $+(Q_1+....Q_n)$ fluya desde el suelo.

Pregunta 2:

Asumí que el $r^{th}$ placa (placa $Q_r$ ) está conectado a tierra, Suponiendo que ambas placas exteriores (es decir, la superficie izquierda de $Q_1$ y la superficie derecha de $Q_n$ ) tienen carga cero después de la puesta a tierra, después de escribir las distribuciones de carga para campo 0-

Carga inicial en el conductor puesto a tierra $Q_r = Q_r$

Carga final (en la superficie izquierda) = $-(Q_1 + Q_2 +... + Q_r-1)$

Carga final (en la superficie derecha) = $-(Q_r+1 + Q_r+2 + .... + Q_n-1 + Q_n)$

Carga final total = - $(Q_1 + Q_2 +.... +Q_n )$ (* $Q_r$ que falta)

Cambio de cargo = $-(Q_1 + Q_2 + .... + Q_n)$

Entonces, carga volada = $(Q_1 + Q_2 + .... + Q_n)$

Numéricamente, las respuestas son correctas. Pero no entiendo:

1. ¿Por qué las cargas más externas se vuelven cero cuando cualquier conductor, ni siquiera necesariamente el primero, se conecta a tierra?

2. Agradecería una explicación intuitiva de por qué la carga volada desde el suelo es independiente del conductor que esté conectado a tierra.

Se me ocurrió un enfoque:

aproximación: como se ha señalado, la aproximación utilizada es que todas las placas están al mismo potencial. Si una de las placas está conectada a tierra, todas las placas están a potencial cero y la suma de sus cargas es cero.

¿Es correcto mi planteamiento? ¿Hay algún otro planteamiento?

¿Qué ocurrirá cuando más de una placa esté conectada a tierra?

Answer 1

Las cargas tienden a distribuirse de forma que la energía total del campo eléctrico sea mínima. La densidad de energía del campo eléctrico es proporcional a $E^2$ .

Echa un vistazo al sistema de tus placas desde una gran distancia. Parece una placa delgada. Produce un campo eléctrico proporcional a su carga total. Bien, tiene alguna estructura interna, el campo eléctrico dentro es diferente, pero el volumen de todos los internos es arbitrariamente pequeño. La energía total del campo eléctrico viene determinada por el campo eléctrico exterior al sistema de placas. El mínimo de esta energía se alcanza cuando la carga total del sistema de placas es cero. Este estado es alcanzable: cualquier carga puede llegar a/desde la placa conectada a tierra. ¡Y sabemos que es mínimo porque es cero!

Por lo tanto, el resultado es: cada vez que se conecta a tierra una de las placas (¡cualquiera de ellas!), la carga total de todas las placas pasa a ser cero.

Después de eso es obvio por qué la carga de las superficies más externas es cero: el campo eléctrico fuera del sistema de placas es cero, el campo eléctrico dentro de cualquier placa (incluyendo las más externas) es cero, por lo que la carga en las superficies más externas debe ser cero.