¿Cómo interpreto este gráfico de la función de correlación cruzada (CCF)?

Question

Estoy trabajando en algunos datos sobre los tipos de cambio. Tengo dos series:

• $X_t$ con el tipo de cambio oficial (por ejemplo, forex)
• $Y_t$ con el tipo de cambio del "mercado negro" (por ejemplo, las casas de cambio de los aeropuertos).

Me interesa modelizar la relación entre estas dos series. Es razonable modelizar $Y_t$ en función de $X_t$ y valores retardados de esta serie (porque el mercado negro sigue un poco al mercado oficial). Me gustaría obtener información sobre dos cuestiones:

• Retraso medio en la respuesta del mercado negro (cuánto tardan las casas de cambio en reaccionar a los cambios en el mercado oficial).
• La magnitud de la reacción (¿reaccionan exageradamente las casas de cambio o suavizan los movimientos del mercado oficial?)

Así se ven los datos:

He leído que la "función de correlación cruzada (CCF) es útil para identificar los rezagos de la $X$ -variables que podrían ser útiles para predecir $Y_t$ ". (enlace)

Así que he producido estos gráficos para 20, 50 y 150 rezagos (tengo en total 520 obs) con el siguiente código en R .

ccf(x = toy$xa, y = toy$ya, lag.max = 20)
ccf(x = toy$xa, y = toy$ya, lag.max = 50)
ccf(x = toy$xa, y = toy$ya, lag.max = 250)

Y así es como se ven:

¿Significa esto que hasta 170 retardos podrían ser predictores útiles?, o ¿estoy haciendo algo mal?

Answer 1

No podré decirle qué significa esto exactamente, pero aquí tiene una explicación sobre el CCF.

Primero hay que asegurarse de que el proceso es estacionario. La respuesta de @Hernando Casas te ayudará. A continuación, tenga en cuenta que la fórmula para la correlación cruzada entre $X$ y $Y$ en lag $k$ es

\begin{equation*} \rho_{X,Y}(k) = \dfrac{Cov\left( X_1, Y_{1+k}\right)}{ \sqrt{VarX_1 \, VarY_1}}\,. \end{equation*}

La estacionariedad es esencial para que las varianzas y covarianzas puedan reducirse únicamente a la 1ª y a la 2ª varianza. $(1+k)th$ variables. En el lag $0$ Esto sólo indica la correlación entre las dos series. En $k$ la correlación cruzada le indica la correlación entre $X$ y $Y$ en lag $k$ . Desde $X$ y $Y$ tienen una gran correlación en lag $0$ se puede esperar que tengan una gran correlación cruzada hasta rezagos mayores.

Answer 2

Claramente, sus datos fueron generados por un proceso no estacionario. Puedes intentar "estacionarizar" las series. Primera diferenciación es uno de los métodos más comunes (y sencillos) para transformar una serie no estacionaria en una serie estacionaria (al menos débil) apta para muchos métodos estadísticos.