Lo que he descubierto es, por desgracia, no es un método nuevo, sino el hecho de que el cúbicos en la parte de arriba de los factores de: $$x^3-26x+5 = (x+5)(x^2-5x-1)$$ While at the same time, your equation down below (which, I'll note, you obtained after assuming $x \neq 0$) is either $x(x+5)=0$ or $x^2-5x-1=0$, dependiendo de si tomar o no más o menos.
Como un ejemplo, usted encontrará un mal uso de ese método en $x^3+4x+2$, que es irreductible:
$$x^3+4x+2 = x(2)^2+2+x^3$$ $$2 = \frac{-1 \pm \sqrt{1-4x^4}}{2x}$$ $$4x+1 = \pm \sqrt{1-4x^4}$$
Antes de terminar esta nota que, cuando tomamos la raíz cuadrada, asumimos $1-4x^4$ fue positivo. Esto no es cierto! Así que ya que el método se ha derrumbado; pero vamos a seguir con las manipulaciones algebraicas. (Del mismo modo, hemos asumido $x \neq 0$.)
Ahora... $$(4x+1)^2 = 1-4x^4$$ $$4x^4+16x^2+8x=0$$ $$x(x^3+4x+2)=0$$
Así que ahora estamos de vuelta donde empezamos (pero con una solución de $0$ a partir de cuando se multiplica por $x$ en llegar a un polinomio)! Además, hemos hecho un montón de supuestos malos a lo largo del camino; nos hizo todavía volver a nuestro polinomio original, pero hay muy pocos puntos donde nuestras ecuaciones fueron mal planteado.
En resumen, por desgracia, Cardano todavía es el camino a seguir.
