La energía almacenada en un condensador es
$$ U= \dfrac{1}{2} CV^2 $$
Así que cuando tengo un supercap de 1F cargado a 1V la energía es de 0,5 J. Cuando conecto un segundo supercap, también de 1F en paralelo la carga se distribuirá y el voltaje se reducirá a la mitad. Entonces
$$ U = \dfrac{1}{2} 2F (0.5V)^2 = 0.25 J $$
¿Qué pasó con los otros 0,25 J?
Estoy de acuerdo con Steven, pero aquí hay otra manera de pensar en este problema.
Supongamos que tenemos dos bonitos y perfectos condensadores de 1 F. No tienen resistencia interna, ni fugas, etc. Si un condensador se carga a 1 V y el otro a 0 V, entonces es difícil ver lo que realmente sucede si estuvieran conectados porque la corriente sería infinita.
En su lugar, vamos a conectarlos con un inductor. Que sea otra pieza ideal perfecta sin resistencia. Ahora todo se comporta bien y se puede calcular. Inicialmente, la diferencia de 1 V hace que empiece a fluir corriente en el inductor. Esta corriente aumentará hasta que las dos tapas alcancen el mismo voltaje, que es 1/2 V. Ahora tienes 1/8 J en una tapa y 1/8 J en la otra tapa para un total de 1/4 J como dijiste. Sin embargo, ahora podemos ver dónde fue la energía extra. La corriente del inductor es máxima en este punto, y el 1/4 J restante se almacena en el inductor.
Si lo mantuviéramos todo conectado, la energía iría y vendría eternamente entre las dos cápsulas y el inductor. El inductor actúa como un volante de inercia para la corriente. Cuando las tapas alcanzan el mismo voltaje, la corriente del inductor es máxima. La corriente del inductor continuará, pero ahora disminuirá debido a la tensión inversa a través de él. La corriente continuará hasta que la primera tapa esté a 0 V y la segunda a 1 V. En ese punto, toda la energía se ha transferido a la segunda tapa y ninguna está en la primera tapa o en el inductor. Ahora estamos en el mismo punto en el que empezamos excepto que las tapas están invertidas. Espero que puedas ver que los 1/2 J de energía continuarán yendo y viniendo para siempre con los voltajes de las tapas y la corriente del inductor siendo ondas sinusoidales. En cualquier punto, las energías de las dos tapas y el inductor se suman a los 1/2 J con los que empezamos. La energía no se pierde, sólo se mueve constantemente.
Esto es para responder más directamente a su pregunta original. Supongamos que conecta las dos tapas con una resistencia entre ellas. El voltaje en ambas tapas será un decaimiento exponencial hacia el estado estacionario de 1/2 V como antes. Sin embargo, hubo corriente a través de la resistencia que la calentó. Obviamente no se puede utilizar parte de la energía original para calentar la resistencia y terminar con la misma cantidad.
Para explicarlo en términos de la analogía del depósito de agua de Russell, en lugar de abrir una válvula entre los dos depósitos se podría poner una pequeña turbina en línea. De esa turbina se puede extraer energía, ya que es impulsada por el agua que fluye entre los dos depósitos. Obviamente, eso significa que el estado final de los dos tanques no puede contener tanta energía como el estado inicial, ya que parte se extrajo como trabajo a través de la turbina.
Has movido energía de un sitio a otro y eso no puede quedar impune. Si conectas los dos condensadores a través de una resistencia, los 0,25 J se transforman en calor en la resistencia. Si simplemente cortocircuitas los condensadores, gran parte de la energía se irradiará en la chispa y el resto se perderá en forma de calor en las resistencias internas de los condensadores.
Lecturas complementarias
Pérdida de energía al cargar un condensador
La transferencia tiene pérdidas, ya sea por \$I^2R\$ caída en el circuito de conexión o radiación de energía electromagnética o chispa u otro acoplamiento. Que esto es así se demuestra a priori por el hecho de que usted sabe cuál debe ser el resultado final ( \$V/2\$ cada uno) y que esto debe producir una disminución de energía utilizando cualquier método de conexión "normal". Si se utiliza un cable casi perfecto se obtienen corrientes casi infinitas. Cada vez que se reduce a la mitad la resistencia del cable se obtiene el doble de corriente y las pérdidas aumentan linealmente con la disminución de la resistencia (disminuyen con \$R\$ aumentan con \$I^2\$ ).
Puede obtener un resultado diferente utilizando un método "anormal".
Si utiliza un convertidor Buck ideal, éste tomará Vin x Iin en la entrada y lo convertirá en el Vout x Iout "correcto" en la salida para no permitir pérdidas resistivas o de otro tipo. El resultado es fácil de determinar, pero no intuitivo. Hacer que el convertidor buck no sea ideal puede dar un resultado entre el 95% y el 99% del rango teórico.
Como tenemos 0,5 Joule en un condensador de 2 Farad al final del proceso sabemos que
$$ U = 0.5 C V^2 $$ $$ 0.5 = 0.5 \times 2 \times V^2 $$ $$ V = \sqrt{0.5} - 0.7071 V $$
Podemos intentarlo de nuevo utilizando sólo uno de los condensadores. Como tenemos 0,5 J inicialmente obtenemos 0,25 J en un condensador al final.
$$ 0.25 = 0.5 \times 1 \times V^2 $$ $$ V = \sqrt{0.5} = 0.7071 V $$
Mismo resultado, como era de esperar.
A primera vista pensé que la analogía del depósito de agua era errónea en este caso, pero también funciona bastante bien para parte del problema. La diferencia es que, mientras que podemos modelar el caso con pérdidas bastante bien, el caso sin pérdidas no tiene sentido físicamente.
Es decir, un depósito de 10.000 litros y 4 metros de altura tiene una energía de 0,5 mgh.
h es la altura media = 2 metros.
Pongamos g=10 (MASCON cerca :-) ).
1 litro pesa 1 kg.
$$ E = 0.5mgh = 0.5 \times 10000 \times 10 \times 2 = 100 kJ $$
Ahora desvía la mitad del agua a un segundo depósito idéntico.
Nueva profundidad = 2 m. Nueva profundidad media = 1 m. Nuevo contenido = 5000 litros
Energía por depósito = 0,5mgh = 0,5 x 5000 x 10 x 1 = 25.000 Julios
Energía en 2 depósitos = 2 x 25 000 J = 50 kJ.
La mitad de nuestra energía ha desaparecido.
Con un "convertidor de agua" cada depósito estaría lleno al 70,71% y habríamos hecho más agua.
En este aspecto el modelo falla.
Por desgracia :-).
He encontrado un artículo del NIT que dice que no se pierde energía.( https://drive.google.com/file/d/12lwwVXpXBizYF65YlnYta_hy6hPZ7cFs/view?usp=drivesdk )
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