Cómo resolver $\arccos (\sin \frac{\pi}{8})$ ?

Question

No puedo resolverlo, a pesar de aplicar el método de resolución mediante un triángulo rectángulo como en $\cos (\arctan \frac {3}{ 5})$ . La pregunta pide un cálculo.

Answer 1

Creo que es bueno para los principiantes pensar siempre en las funciones de arco como ángulos. Yo pondría

$$\arccos \sin \frac{\pi}{8} = \theta,$$ para que

$$\sin \frac{\pi}{8} = \cos \theta.$$

Ahora puedes darte cuenta de que la "co" en "coseno" es la abreviatura de "complementario", así que $\theta$ es el ángulo complementario de $\frac{\pi}{8}$ es decir $\theta = \frac{3\pi}{8}.$

Answer 2

Para cualquier $\theta\in\left[0,\frac{\pi}{2}\right]$ tenemos

$$ \arccos\sin\theta = \frac{\pi}{2}-\arcsin\sin\theta = \frac{\pi}{2}-\theta.$$

Answer 3

Pista:

$\sin\alpha=\cos(\frac12\pi-\alpha)$