¿Existe un procedimiento general para hallar la solución de la matriz principal de los sistemas lineales de primer orden?

Question

(Título reformulado:) ¿Qué es $\prod (t,t_0)$ para $$x(t)'=A(t) x(t),$$ donde $A \in M^{2\times 2}$ con coeficientes de la forma $at+b$ ?

He intentado encontrar ejemplos en línea pero sólo puede encontrar ejemplos con coeficientes constantes, que son más fáciles de resolver.

Lamentablemente no puedo añadir nada más a esta pregunta, no tengo ni idea de por dónde empezar. Se agradece cualquier idea.

Answer 1

En general, no creo que exista una solución elemental. Por ejemplo, con $$A(t) = \pmatrix{1+t & 3+2 t\cr 3-2t& -2-t}$$ la solución requiere funciones de Heun.