Atascado en la búsqueda de valores propios

Question

La matriz A dada es $$ \left[\begin{matrix} 2 & 1 & -2 \\ 0 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & 3 \\ \end{matrix}\right] $$
Sé que los valores Eigen son las diagonales (2, 1, 3) ya que es una matriz triangular superior (no importaría si fuera una matriz triangular inferior). Sin embargo, ¿cuáles son los valores propios de:
$$ A^2 -2A + I $$

Answer 1

Tenga en cuenta que si $v$ es un vector tal que $Av=\lambda v$ entonces $$(A^2-2A+I)v=\lambda^2v-2\lambda v +v=(\lambda^2-2\lambda+1)v$$

Answer 2

Basta con resolver la ecuación cuadrática $A^2−2A+I$ . Recuerde $I$ como uno. Es una forma fácil de recordarlo.

Answer 3

A=[2 1 -2;0 1 4;0 0 3]

A =

     2     1    -2
     0     1     4
     0     0     3

>> [V D]=eig(A)

V =

    1.0000   -0.7071         0
         0    0.7071    0.8944
         0         0    0.4472

D =

     2     0     0
     0     1     0
     0     0     3

$D$ contiene valores propios de $A$ ,en relación con su comentario

B=A*A;
>> [V1 D1]=eig(B)

V1 =

    1.0000   -0.7071         0
         0    0.7071    0.8944
         0         0    0.4472

D1 =

     4     0     0
     0     1     0
     0     0     9

como se ve valor propio de $A^2$ es simple $D^2$ y los vectores propios no se cambian, pero también tenga en cuenta que Lin su caso la matriz es diagonal superior, por lo que es Eigenvalue son entradas diagonales