El problema de tarea específico es $\displaystyle\sum\limits_{n=0}^\infty \frac{2\cdot 4\cdot 6\cdots2n}{n!}$. Es el problema #29 de los ejercicios de la sección 11.6 (pág. 737) de Cálculo de una Variable: Trascendentales Tempranas - 4ª Edición por James Stewart. Lo que tenemos que hacer es determinar el tipo de convergencia que ocurre, es decir, convergencia absoluta, convergencia condicional o divergencia. Entiendo que la prueba que tendré que hacer para resolver este problema probablemente será la prueba de la razón. El problema que tengo al hacer esto es identificar la expresión en el numerador del problema. Creo que es un factorial de algún tipo, que comienza en $2n$ y luego disminuye en $2$ en cada ocasión en lugar de $1$. No sé cómo escribir esta expresión en forma de alguna función. Así que mi pregunta es: ¿hay alguna forma de escribir un factorial que disminuya en $2$ en lugar de $1$ o simplemente tengo la expresión incorrecta por completo para el numerador.
EDICIÓN: Solución: Para demostrar que no copié descaradamente la respuesta proporcionada por savick01, explicaré cómo lo obtuvo. Lo que ocurrió es que, después de haber extraído un $2$ de cada valor en la expresión, se convirtió en la forma $2(1)\cdot2(2)\cdot2(3)\cdots2(n)$. Una simplificación adicional de esto, después de considerar el hecho de que los valores entre paréntesis forman el factorial y que hay $n$ factores en un factorial, resulta en $2^n\cdot n!.
