Cuando tenemos dos segmentos de recta $AB$ y $CD$ ¿Qué significa $AB=CD$ ¿Qué quieres decir?

Question

Supongamos que tenemos dos segmentos de recta, AB y CD. Sabemos que tienen la misma longitud.

Sé que $\overline{AB}=\overline{CD}$ significa $AB$ es idéntica a CD (aka. Son las mismas líneas), y también que $\overline{AB}\cong\overline{CD}$ significa que $AB$ y $CD$ tienen el mismo tamaño, pero ¿qué $AB=CD$ ¿Qué quieres decir?

Lo vi en una demostración de la propiedad transitiva de la congruencia. Esta es la prueba:

Answer 1

En el horrible e inútil mundo de las pruebas a dos columnas:

• $\overline{AB}$ y $\overline{CD}$ son segmentos de línea.
• $AB$ y $CD$ son las longitudes de los segmentos de recta $\overline{AB}$ y $\overline{CD}$ .
• $AB = CD$ sólo significa que los dos números reales positivos que son las longitudes de esos segmentos de recta son iguales entre sí.
• $\overline{AB} \cong \overline{CD}$ significa que los dos segmentos de recta son congruentes, donde definimos que dos segmentos de recta son congruentes si y sólo si tienen la misma longitud. (Es decir, definimos la relación $\cong$ para que $\overline{AB} \cong \overline{CD}$ sólo si $AB = CD$ .)

Quizá haya razones para distinguir entre congruencia de segmentos de recta e igualdad de longitudes. Pero como nadie en las clases de geometría del instituto habla nunca de esas razones, esto no es más que un ejercicio para lidiar con definiciones tontas.

Answer 2

$AB$ es la recta (no el segmento de recta) que pasa por $A$ y $B$ ...así que...