¿Existe una fórmula general para la mezcla de dos distribuciones beta?

Question

Me pregunto si existe una fórmula general para simplificar la mezcla de dos distribuciones beta.

Ex. Yo he $.5\operatorname{beta}(a_1,b_1) + .5\operatorname{beta}(a_2,b_2)$ . ¿Puedo encontrar $a_3$ y $b_3$ tal que esta mezcla equivale a una $\operatorname{beta}(a_3,b_3)$ ?

Gracias

Answer 1

No, la mezcla de dos distribuciones beta no es una distribución beta.

Answer 2

Supongamos que $a_1=1000$ y $b_1=1$ y $a_2=1$ y $b_2=1000$ .

Entonces la media de las dos distribuciones es bimodal con una densidad máxima cercana pero no en $0$ y $1$ . Las distribuciones Beta no son bimodales excepto cuando los valores de los parámetros son inferiores a $1$ y los dos modos son exactamente $0$ y $1$ .