Fórmula del radio de la trayectoria circular de una partícula cargada en un campo magnético uniforme

Question

Una partícula cargada $q$ entra en un campo magnético uniforme $\vec{B}$ con velocidad $\vec{v}$ formar un ángulo $\theta$ con él. Como la fuerza de Lorentz es perpendicular a la velocidad, la partícula se moverá a lo largo de una trayectoria circular de radio $r$ que mi libro de texto se deriva de la siguiente manera:

$$\frac{mv^2}{r}=qvB \sin\theta$$ $$r=\frac{mv}{qB\sin\theta}.$$

Pero creo que la fórmula correcta para $r$ debe derivarse de la siguiente manera:

$$\frac{m(v\sin\theta)^2}{r}=qvB \sin\theta$$ $$r=\frac{mv\sin\theta}{qB}.$$

Esto debería deberse a que sólo consideramos la componente perpendicular de la velocidad cuando calculamos la fuerza magnética y, por tanto, la velocidad a la que es perpendicular la fuerza es la componente de la velocidad perpendicular a $\vec{B}$ y no $\vec{v}$ .

¿Cuál es la fórmula correcta?

Answer 1

Su derivación es correcta y su libro es incorrecto a menos que el $v$ en su ecuación es la componente de la velocidad perpendicular al campo magnético?
El diagrama siguiente supone una carga positiva.

El radio del movimiento circular viene dado por la ecuación $r=\dfrac{mv\sin\theta}{qB}$ y el paso de la hélice es $p = \dfrac{2\pi mv\cos \theta}{qB}$

Answer 2

Es fácil ver que la respuesta del libro r = mv/qBsin θ es correcta.

Pregúntate qué ocurre con el radio a medida que disminuye la intensidad del campo magnético. Puesto que la componente del campo magnético que produce una fuerza sobre la carga es menor que 1,0 para cualquier θ menor que 90 grados, la fórmula del libro describe correctamente lo que ocurre para ángulos distintos de 90 grados.

El error de multiplicar la velocidad por sen θ, en lugar de por el campo magnético, es que sólo estás considerando la componente de la velocidad que es perpendicular al campo. Has ignorado erróneamente el efecto que la velocidad total tiene sobre la circunferencia del círculo.

Además, el factor sin θ sólo se aplica a la fuerza sobre una carga que se mueve perpendicularmente a un campo magnético. No se aplica a la fuerza necesaria para cambiar la dirección de una masa en movimiento que tiene una carga.

Answer 3

.esta es la respuesta a la pregunta