Imaginemos que tenemos un cuerpo que cae. Sólo tenemos en cuenta dos energías: la potencial gravitatoria y la cinética. La suma de ambas se llama energía mecánica, que es constante. Al principio de la caída, tenemos una energía cinética de 0, y una energía potencial gravitatoria de $x$ . Cuando el cuerpo termina de caer, está al revés. Tenemos una energía cinética de $x$ y una energía potencial gravitatoria de 0, pero ¿la energía cinética no está relacionada con el movimiento? Si el cuerpo terminó la caída, no se está moviendo, entonces ¿por qué tenemos energía cinética?
Respuestas
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En primer lugar, estamos suponiendo que la única fuerza presente es la gravedad; no hay resistencia del aire. En segundo lugar, suponemos que no se produce ningún cambio en la energía interna del cuerpo, es decir, que el cuerpo no se "calienta". El cambio en la energía cinética (KE) se debe al trabajo realizado sobre el cuerpo por la fuerza de gravedad, que es positivo ya que el cuerpo está cayendo y la gravedad provoca un aumento de la KE. Es decir
$(1) \Delta KE = \int_1^2 m\vec g \cdot d\vec r$ donde $\Delta KE$ es el cambio en la energía cinética (KE final menos inicial), y el lado derecho es la definición del trabajo realizado por la gravedad para la trayectoria real recorrida por el cuerpo $\vec r$ de 1 a 2. $KE = {1 \over 2}mv^2$ donde $m$ es la masa y $v$ es la velocidad.
El negativo del trabajo uno por gravedad puede expresarse como el cambio en la energía potencial gravitatoria. Así (1) puede expresarse como
$(2) \Delta KE = - mg\Delta h$ donde $\Delta h$ es el cambio de altura (altura final menos altura inicial)
Para un cuerpo que cae $\Delta h$ es negativo, por lo que según (2) el cambio en KE es positivo e igual a $mgx$ donde $x$ es la altura desde la que se deja caer el cuerpo. Es decir, $-h$ es $x$ en su pregunta. Así que la KE final es ${1 \over 2}mv^2 = mgx$ donde $v$ es la velocidad final antes de que el cuerpo choque contra el suelo, suponiendo una velocidad inicial si cero.
Has preguntado "¿la energía cinética no está relacionada con el movimiento?". KE sólo está relacionada con la masa y la velocidad al cuadrado; el cambio en KE está relacionado con el trabajo realizado sobre el cuerpo que, en general, depende de la fuerza neta que actúa sobre el cuerpo y la trayectoria real en 3D tomada por el cuerpo mientras se mueve. Sea cual sea la trayectoria del cuerpo, el trabajo realizado por la gravedad depende únicamente de la variación de la distancia vertical. Por eso evaluamos el trabajo realizado por la gravedad como el negativo del cambio en la energía potencial utilizando (2) en lugar de evaluar el lado derecho de (1) sobre la trayectoria real del cuerpo. (Pero para este problema creo que el cuerpo sólo está cayendo verticalmente, no moviéndose también horizontalmente como un proyectil de artillería).
Preguntaste " Si el cuerpo terminó la caída, no se está moviendo, entonces ¿por qué tenemos energía cinética?". Hemos calculado la KE del cuerpo justo antes de que entre en contacto con el suelo. Una vez que el cuerpo entra en contacto con el suelo, una fuerza del suelo sobre el cuerpo cambia la KE del cuerpo a cero. Es decir, la fuerza del suelo trabaja (muy rápidamente) sobre el cuerpo para reducir su KE a cero. Esta fuerza de acción rápida se denomina fuerza de impulso, es decir, una fuerza muy intensa durante un periodo de tiempo muy corto. Además, si el cuerpo no es completamente rígido, su energía interna puede cambiar (forma por impacto y temperatura por calentamiento).
Avíseme si algo de esto no está claro.
dario
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11
La energía cinética es la energía justo antes de golpear el suelo. Cuando el cuerpo golpea el suelo aparece una nueva entidad (el suelo y la fuerza que ejerce sobre el cuerpo) que no está presente en tu ecuación del movimiento (cuando el cuerpo está cayendo).
Así que en ese momento en que el cuerpo golpea el suelo debes añadir otra fuerza y hay un trabajo contra esta fuerza.
https://farside.ph.utexas.edu/teaching/301/lectures/node75.html
mmesser314
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3875
Normalmente la gente idealiza las colisiones como un acontecimiento instantáneo y no presta atención a lo que ocurre durante la colisión. Pero la energía se conserva durante una colisión.
Consideremos una colisión elástica. Una pelota golpea el suelo y rebota. Para ello, la pelota debe estar hecha de un material elástico. Durante la colisión, la parte inferior de la pelota golpea el suelo y se detiene. El resto de la pelota sigue avanzando. La pelota se deforma y se estira. Un muelle estirado almacena energía potencial y ejerce una fuerza que desacelera el resto de la pelota hasta detenerla.
A continuación, el muelle estirado vuelve a su forma. Esto libera la energía potencial, acelerando la bola hacia arriba.
Consideremos una colisión inelástica. Esto ocurre con un material no elástico como la arcilla húmeda. La bola se deforma a medida que avanza la colisión. Se necesita una fuerza para deformar la arcilla. Toda fuerza tiene una reacción igual y opuesta, que frena la bola. Pero esta vez, la energía cinética no se almacena como energía potencial. Se convierte en energía interna. Los átomos de la arcilla vibran un poco más rápido y la arcilla se calienta un poco más.
