Pregunta sobre la correlación en estadística

Question

A Feb 2008, cómo cambiaría la correlación informó un estudio sobre la distancia a la que vivían los estudiantes del campus y el promedio de GPA. He aquí un resumen del resultado.

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Residencia / Avg. GPA

Residencia / 3.33

A pie / 3.16

Cerca del campus, a pie o en coche / 3.12

Dentro del condado, no cerca del campus / 2,97

Fuera del condado / 2,94

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P1: Según estos datos, ¿la relación entre la distancia a la que vive un estudiante del campus y su nota media es positiva, negativa o cercana a 0?

P2: ¿Sería la asociación más fuerte, más débil o igual si los datos indicaran el promedio académico de cada estudiante (en lugar de promedios) y la distancia a la que viven del campus?

Mi respuesta para la P1 es negativa porque si la distancia a la que vivía un estudiante es menor, el GPA es mayor. Sin embargo, no tengo ni idea para Q2. ¿Alguien puede ayudarme? Gracias.

Answer 1

Tu respuesta en P1 es correcta basándote en los datos. Sin embargo, basándose en estos enlace (u otros que pueda encontrar sobre correlación ecológica o falacia ecológica )

La correlación ecológica es el coeficiente de correlación calculado para medias de individuos, en lugar de para individuos. Las correlaciones ecológicas dicen poco sobre la asociación (lineal) para los individuos; en general, las correlaciones ecológicas tienden a exagerar la fuerza de la asociación para los individuos.

la conclusión de Q1 no es tan sólida como parece.

Así pues, la respuesta a la P2 es que la asociación sería mayor si estas puntuaciones se refirieran a alumnos individuales en lugar de a medias. Aun así, suponiendo que sólo estos datos y esto se refiriera a individuos, de nuevo su conclusión no sería tan sólida porque una muestra de $5$ no es, desde luego, suficiente para sacar conclusiones seguras sobre una población tan grande como la de los estudiantes de una universidad. Si se dispusiera de las mediciones individuales de las que proceden las medias y éstas fueran suficientes, entonces ése sería el mejor caso (en cuanto a la solidez de las conclusiones).