Polígonos regulares en geometrías no euclidianas

Question

¿Cómo se describe un hexágono regular en geometrías elípticas e hiperbólicas en $\mathbb R ^3$ ?

Answer 1

De la misma forma que se describe en $\mathbb{R}^2$ toma 6 rayos en un plano, con el mismo punto base y los mismos ángulos $60^\circ$ entre rayos consecutivos; elija $r>0$ y tomar los 6 puntos que están a distancia $r$ desde el punto base en cada semirrecta; conecta esos puntos con segmentos consecutivos. En geometría elíptica, esto funcionará para un tamaño suficientemente pequeño. $r>0$ en geometría euclidiana e hiperbólica esto funcionará para todos $r>0$ .