Estaba leyendo la tesis de P.M. Eakin, La inversa de un conocido teorema sobre anillos noetherianos . Lo siguiente está tomado del Teorema 2, página 281 de ese documento, y ahí es donde estoy atascado.
Sea $R$ sea un anillo y $S$ un anillo integral finito de $R$ . Supongamos que $S$ es noetheriano y no es un dominio integral. Si todo ideal primo de $S$ se contrae a un ideal primo no nulo de R, entonces para algunos ideales primos no nulos $P_{1},P_{2}, ... , P_{n},$ de $R$ , $(P_{1}...P_{n})^{ec}=0$ donde $e$ y $c$ son extensión y contracción de ideales, respectivamente.
No tengo ni idea de cómo probarlo. ¿Alguna sugerencia?
