Estoy tratando de obtener una comprensión general de este algoritmo que determina el k-mayores valores propios de una matriz $A\in \mathbb{R}^{n\times n}$. Como yo lo veo:
el poder de la iteración:
- tome al azar a partir de vectores $b \in \mathbb{R}^{1\times n}$
- encontrar $K_{n} = \begin{bmatrix}b & Ab & A^{2}b & \cdots & A^{n-1}b \end{bmatrix}.$
- encontrar ortogonal base $Q_n$ $K_{n}$ el uso de Gramm-Schmidt (Numéricamente inestable)
- n-ésimo vector columna de $Q_n$ es una aproximación de n-ésimo vector propio de a $A$ y corresponde a la n-ésima mayor autovalor $\lambda_n$ $A$
Arnoldi Iteración:
Es numéricamente estable de la aplicación de la energía de la iteración.
tome al azar a partir de vectores $b \in \mathbb{R}^{1\times n}$
-
encontrar la primera $q_1..q_n$ arnoldi vectores para formar $Q_n$
- $Q_n$ es una base ortonormales de $K_n$
- numéricamente estable la ley Gramm-schmidt proceso se utiliza
- determinar la Matriz de Hessenberg $H_n=Q_n^*AQ_n$
- resolver eig($H_n$) que ahora es simple, debido a que $H_n$ es una matriz de Hessenberg, triangular superior, se puede utilizar el algoritmo QR
Es esta la esencia general de la misma? Un buen enlace fiable ya sería genial.
Cualquier ayuda sería muy apreciada. Gracias.
