Sea $S_{g,n}$ sea una superficie de Riemann de género $g$ con $n$ puntos eliminados. El grupo de clases cartográficas de $S_{g,n}$ se indica mediante $\Gamma_{g,n}$ .
¿Existe alguna referencia donde la abelianización de $\Gamma_{g,n}$ calculado (o al menos para $g$ suficientemente grandes, ¿son triviales)?
La siguiente declaración figura en la sección 5 del Low-dimensional homology groups of mapping class groups: a survey :
Teorema: Sea $g \geq 1$ . Entonces $$H_1(\Gamma_{g,r}^n,\mathbb{Z}) \simeq \left\{ \begin{array}{cl} \mathbb{Z}_{12} & \text{if $(g,r)=(1,0)$} \\ \mathbb{Z}^r & \text{if $g=1,r \geq 1$} \\ \mathbb{Z}_{10} & \text{if $g=2$} \\ 0 & \text{if $g \geq 3$} \end{array} \right.$$
$\Gamma^n_{g,r}$ denota el grupo de clases de mapas de una superficie orientable conexa de género $g$ con $r$ componentes límite y $n$ pinchazos. En la encuesta se dan referencias precisas.
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